PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

TUJUAN PEMBELAJARAN :

• · Mendekripsikan kalimat terbuka dan kalimat tertutup
• · Menentukan kebenaran kalimat tertutup
• · Menentukan nilai variabel dalam Persamaan/Pertidaksamaan linear satu variabel
• · Menggunakan sifat keekuivalen persamaan/pertidaksamaan untuk menentukan nilai variabel     dalam persamaan /pertidaksamaan linear satu variabel.
• · Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan/pertidaksamaan linear satu variabel

Pada contoh kasus di atas dapat ditentukan nilai kebenaran kalimat ( baik kalimat biasa maupun kalimat matematika). Berarti, contoh kasus pada tabel di atas merupakan kalimat tertutup, sebab kebenaran kalimatnya dapat ditentukan kebenarannya.

 

2.     Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Suatu kalimat matematika yang masih memuat variabel (peubah) merupakan kalimat terbuka karena nilai kebenarannya belum dapat ditentuka.

 

Contoh :

a)      2 + 3a = 10 adalah kalimat terbuka dengan variabel a

b)     3p + 4 = 12 adalah kalimat terbuka dengan variabel p

c)      “Anak itu bersekolah di SMPN 1 Yogyakarta” merupakan kalimat terbuka dengan variabel “anak itu”.

3.     Penyelesaian kalimat Terbuka

Kalimat terbuka akan mempunyai nilai kebenaran (menjadi kalimat tertutup) jika variabel pada kalimat terbuka diganti dengan sebuah bilangan atau objek tertentu. Dan pengganti variabel yang memuat kalimat terbuka menjadi kalimat tertutup bernilai benar disebut “penyelesaian”. Himpunan dari semua penyelesaian kalimat terbuka disebut “himpunan penyelesaian”.

 

Contoh :

Perhatikan kalimat terbuka x + 2 < 4 untuk nilai – nilai x = 0,1,2

·        Jika x diganti dengan bilangan 0, maka akan diperoleh kalimat “0 + 2 < 4”, yang merupakan kalimat tertutup bernilai benar.

·        Jika x diganti dengan bilangan 1, maka akan diperoleh kalimat “1 + 2 < 4” , yang merupakan kalimat tertutup bernilai benar.

·        Jika x diganti dengan bilangan 2, maka akan diperoleh kalimat “2 + 2 < 4”, yang merupakan kalimat tertutup bernilai salah.

 

Cara penyelesaian di atas akan menghasilkan himpunan penyelesaian x = 0 dan x = 1. Jadi dapat kita tuliskan himpunan penyelesaiannya adalah { 0,1}. 

Contoh 01 (kalimat Terbuka dan kalimat Tertutup)

Tentukan kalimat – kalimat berikut ini termasuk kalimat terbuka atau kalimat tertutup.

a.      Semarang adalah ibu kota provinsi Jawa Timur

b.      Hewan itu termasuk bangsa unggas

c.       Hasil perkalian 2 dan 5 adalah 10

d.      84 : 4 = 24

e.      2k + 20 = 26

Pembahasan :

Bagian a)

Semarang adalah ibu kota provinsi Jawa Timur merupakan kalimat tertutup yang bernilai salah. 

Bagian b)

Hewan itu termasuk bangsa unggas merupakan kalimat terbuka, sebab tidak kita ketahui hewan yang dimaksud.

Bagian c)

Hasil perkalian 2 dan 5 adalah 10 merupakan kalimat tertutup yang bernilai benar.

Bagian d)

84 : 4 = 24 merupakan kalimat tertutup bernilai salah.

Bagian e)

2k + 20 = 26 merupakan kalimat terbuka yang kebenaran belum dapat ditentukan. Sebab kalimat tersebut memiliki variabel “k”.

 

Contoh 02 (membuat kalimat terbuka)

Buatlah kalimat terbuka dalam variabel x dari permasalahan berikut.

a)      Uang sebesar Rp 100.000,00 sebagian digunakan untuk membeli obat, 

      lalu uang yang tersisa dibagikan kepada 3 anak. Setiap anak memperoleh Rp 22.000,00

b)     Kelereng Doni 2 kali lebih banyak dari pada kelereng Kino. 

      Jika Doni memberikan 12 kelerengnya kepada Kino, kelereng mereka akan sama banyak

c)      Lima lebihnya dari suatu bilangan adalah 12

d)     Empat kali suatu bilangan ditambah – 2 hasilnya kurang dari 4

Pembahasan :

 Bagian a)

Misalkan uang untuk membeli obat = x

Uang tersisa = uang mula – mula dikurangi uang membeli obat

Uang tersisa = Rp 100.000 – x

 Kemudian sisa uang dibagikan kepada ketiga anak sebesar Rp 22.000

 

Jadi kita hanya membuat kalimat terbuka dan belum menyelesaiakannya. 

Bagian b)

Misalkan banyak kelereng kino  = P

Banyak kelereng Doni = 2 x kelereng Kino

Banyak Kelereng Doni = 2P

 

Jika Doni memberikan 12 kelerengnya kepada Kino, lalu kelereng mereka akan sama banyak. Maka kelereng Doni berkurang 12 butir dan kelereng Kino bertambah 12 butir sehingga kelereng mereka sama banyak.

 

Kelereng Doni – 12 = kelereng Kino + 12

                    2P – 12 = P + 12   

Bagian c)

Misalkan bilangan yang dimaksud = x

                                                  X + 5 = 12

 

Bagian d)

Misalkan bilangan yang dimaksud = P

Jadi :

4 x bilangan yang dimaksud + ( – 2 ) < 4

                                               4P + (– 2) < 4

                                                    4P – 2 < 4