KONSEP PENYELESAIAN PERSAMAAN LSV

 

B.     Konsep dan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel ( PLSV )

Ilustrasi :

Jembatan Suramadu merupakan jembatan yang menghubungan kota Surabaya dengan pulau Madura. Jembatan Suramadu merupakan jembatan terpanjang kedua di Indonesia setelah jembatan Martadipura. Jika panjang jembatan Martadipura dijumlahkan dengan panjang jembatan Suramadu, hasilnya 20,7 km. Dan jika diketahui panjang jembatan Martadipura 15,3 km.

 

Maka kalimat matematika (kalimat terbuka atau kalimat tertutup)

Misalkan :

Panjang jembatan Suramadu = x

Panjang jembatan Martadipura = 15,3 km

Maka kalimat terbukanya :

 

1.     Persamaan PLSV

Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan hubungan (relasi) sama dengan (=).

 

Contoh :

 Kalimat (a) dan (b) merupakan kalimat terbuka yang menggunakan relasi sama dengan (=). Kalimat ( c ) dan ( d ) merupakan kalimat terbuka yang menggunakan relasi tidak sama dengan. Melainkan menggunakan relasi pertidaksamaan.

  

2.     Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

(a)   Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) = persamaan yang hanya memuat satu variabel dan pangkat tertinggi variabelnya adalah satu.

 

Bentuk Umum, BU : ax + b = 0

 

Dimana :

contoh :

1)     P + 6 = 10 (merupakan PLSV, variabelnya P)

2)     2y – 18 = 12 (merupakan PLSV, variabelnya y )

3)     2x + y = 8  ( bukan merupakan PLSV karena ada dua variabel x dan y )

4)   (bukan merupakan PLSV, karena x ada pangkat dua )

 

(b)   Penyelesaian, Himpunan Penyelesaian, dan Grafik Penyelesaian PLSV.

a.      Penyelesaian persamaan linear satu variabel (PLSV) merupakan bilangan pengganti variabel

b.      Himpunan penyelesaian PLSV merupakan himpunan semua bilangan pengganti variabel.

c.       Grafik penyelesaian PLSV adalah grafik yang menunjukkan penyelesaian persamaan PLSV berbentuk garis bilangan yang ditandai dengan noktah besar pada bilangan real.

 

 Contoh :

 

Tentukan penyelesaian p + 6 = 10

 

Pembahasan :

3.     Persamaan yang Ekuivalen

a.      Persamaan yang Ekuivalen

Persamaan yang memiliki nilai penyelesaian yang sama

 

Contoh :

Tentukan nilai x pada persamaan berikut :

a.      2x + 5 = 7

b.      2x = 2

 

Pembahasan :

Bagian a)

Bagian b)

 

Kedua kalimat terbuka a) dan b) memiliki penyelesaian yang sama, yakni sama – sama x = 1.

Maka kedua persamaan disebut ekuivalen.

  

b.      Keekuivalen pada PLSV

Suatu persamaan mempunyai dua ruas, yaitu ruas kiri dan kanan yang dipisahkan oleh tanda sama dengan (=).

 

4.      Menentukan Penyelesaian PLSV

Penyelesaian PLSV dapat ditentukan dengan dua cara, yakni cara subsitusi dan menggunakan sifat keekuivalenan persamaan.

a)      Subsitusi

Contoh : 2x + 1 = 5

 

b)     Sifat keekuivalenan persamaan

Contoh : 2x + 1 = 5

Contoh dan Pembahasan

 

Contoh 01

Tentukan penyelesaian persamaan berikut :

a.      X – 7 = 3

b.      6 – x = 2

c.       X – 2 = 8 – x

 

Pembahasan :

Bagian a)

ó x  - 7 + 7 = 3 + 7 

ó x – 0 = 10

ó x = 10 

 

Bagian b)

ó 6 – x = 2

ó 6 – x – 6 = 2 – 6

ó - x = - 4, x = 4  

Bagian c)

ó x – 2 = 8 – x

ó x + x = 8 + 2

ó 2x = 10

ó x = 5

 

Contoh 02

Tentukan penyelesaian persamaan berikut menggunakan sifat keekuivalenan persamaan.

a)      2x + 3 = 7

b)

 

Pembahasan :

Bagian a)

ó 2x + 3 = 7

ó 2x + 3 (– 3) = 7 – 3

ó 2x = 4

ó x = 2

 

Bagian b)

 

Contoh 03

Sebuah bus berangkat dari sebuah terminal dari kota A dengan banyak penumpang mula – mula 25 orang. Dalam perjalanan, naik beberapa orang penumpang dan turun 15 orang penumpang. Sesampainya di terminal tujuan kota B, semua penumpang yang berjumlah 40 orang turun. Tentukan banyaknya penumpang yang naik

Pembahasan :

Misalkan jumlah penumpang yang naik = Q

Maka,