SERI - 1 SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI

 LKS – 10 halaman 152 buku Sukino, Matematika (wajib) kelas X SMA  1B

Nomor : 01

Perhatikan gambar di bawah ini, apabila AC = 5√2 cm, maka panjang AD adalah 

A.   10 cm

B.   11 cm

C.   12 cm

D.   20 cm

E.    25 cm

 

Pembahasan :

 

Tinjau ∆ACB :

Tinjau ∆ADB :

Subsitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)

Kunci : A

Nomor : 02 

Apabila segitiga ABC siku – siku di A dan sudut ABC adalah 70°, 

maka panjang AC sama dengan … 

A.  BC sin⁡〖70°〗

B. AC sin⁡〖70°〗

C. BC sin⁡〖20°〗

D. AB sin⁡〖20°〗

E. AC sin⁡〖20°〗

Pembahasan : 

Gambarkan segitiga ABC, 

 

Kunci : A

Nomor : 03

Perhatikan gambar berikut ini,

Maka panjang AC adalah … 

A. 3√2

B. 6√2

C. 9√2

D. 12√2

E. 2√6

Pembahasan : 

Kunci : B

Nomor : 04

Diketahui ∆PQR siku – siku di Q dan ∠QPR=1/2∠PRQ. 

Maka nilai dari tan⁡〖∠QPR〗 sama dengan … 

A. 1

B. 1/2

C. 1/3 √3

D. √3

E. 3√2

Pembahasan :

Sudut QPR, maka pemilik sudut adalah titik P. Untuk memudahkan, maka kita buatkan saja ∠ QPR=∠ P

Kunci : C

 

Nomor : 05

Perhatikan gambar berikut

Jika AC = r dan sudut CAB = Ɵ, maka panjang garis BC adalah … 

Pembahasan :

Kunci : A

Semoga tulisan ini bermanfaat buat kita semua, terima kasih 

Read More

PERSAMAAN TALI BUSUR

 

MELUKIS GARIS (TALI BUSUR) DARI DUA LINGKARAN YANG BERPOTONGAN

Perhatikan gambar di bawah ini

L₁lingkaran dengan pusat C₁ dan memiliki radius r₁.

L₂lingkaran dengan pusat C₂ dan memiliki radius r₂

Untuk mendapatkan persamaan garis (tali busur) antara L₁ dan L₂diperoleh dari persamaan.

Dengan P₁ dan P₂ jarak tegak lurus terhadap tali busur

Contoh : 01

Tentukanlah kedua lingkaran di bawah ini bersinggungan atau tidak. Dan jika bersinggungan, tentukan titik singgung kedua lingkaran.

L₁≡ x² + y² + 2x + 2y + 1 = 0

L₂≡ x² + y² – 4x - 6y – 3 = 0 

Pembahasan :

 Ada 2 cara untuk menyelesaikan contoh soal nomor 01 di atas. Berikut caranya,

Cara I,

 

Kita terlebih dahulu menentukan titik pusat lingkaran L₁

Sesuai bentuk umum BU : x² + y² + Ax + By + C = 0

Titik pusat C₁ dari L₁ ≡ x² + y² + 2x + 2y + 1 = 0

Maka kedua lingkaran L₁ dan L₂ bersinggungan di luar 

Selanjutnya untuk menentukan titik singgung, p (h,k) merupakan 

titik singgung yang membagi titik pusat lingkaran C₁ ( - 1, - 1 ) 

dan C₂ ( 2,3) dalam rasio jari – jari r₁ : r₂ = 1 : 4, yaitu :

Maka titik singgung P ( - 2/5 , - 1/5 )

Cara II,

Persamaan lingkaran L₁ kurangkan dengan persamaan L₂, 

Hasil diatas merupakan persamaan garis singgung kedua lingkaran. Kemudian kedua ruas kiri dan kanan kita bagi dengan 2 sehingga kita peroleh bentuknya lebih sederhana. 

3x + 4y + 2 = 0 …(1)

Selanjutnya kita dapat menentukan persamaan garis normalnya sebagai berikut. 

4x - 3y + n = 0 …(2)

Nilai titik pusat C₁ atau C₂ ke dalam persamaan (2), ingat salah satu saja. 

Misalkan kita subsitusikan nilai C₁ ( - 1, - 1 ) ke dalam persamaan garis normal. 

4(-1) - 3(-1) + n =0  

n = 1 

Sehingga persamaan garis normal, 4x – 3y + 1 = 0 

Titik potong kedua lingkaran sama dengan titik potong antara garis normal dengan garis singgung.

Kita subsitusikan nilai y yang baru kita peroleh ke salah satu persamaan.

Sehngga kita peroleh titik singgung P ( - 2/5 , - 1/5 )

 Contoh : 02

Tentukanlah kedua lingkaran berikut berpotongan atau tidak.

 

Pembahasan :

Catatan : syarat dua lingkaran berpotongan jika memenuhi persamaan di bawah ini. 

Tentukan jarak titik pusat kedua lingkaran, 

Contoh : 03

Diberikan dua persamaan lingkaran, 

Titik pusat lingkaran L₁

Tinjau lingkaran L₂ ≡ x² + y² – 10x + 16 = 0

 

Titik pusat lingkaran L₂

Kita subsitusikan nilai yang sudah kita peroleh ke dalam BU – nya. 

Sehingga nilai batasan r adalah = 2 < r < 8 

Contoh : 04

Tali busur dari sebuah lingkaran berjari – jari a melalui titik pusat O ( 0,0 ). Diameter lingkaran tersebut berada di sepanjang sumbu x. Tentukan persamaan lingkaran yang diameternya adalah tali busur tersebut

Pembahasan :

Kita misalkan lingkaran yang besar adalah L₁ dan lingkaran yang kecil adalah L₂. Selanjutnya kita tentukan terlebih dahulu persamaan lingkaran L₁

Dari gambar di atas, titik pusat lingkaran L₁ adalah C₁ (a,0) dan jari – jarinya r₁ = a , maka persamaannya. 

Tali busur T memotong lingkaran L₁, maka kita akan mendapatkan persamaan berikut. 

Persamaan (3) merupakan persamaan lingkaran L₂. Karena tali busur T merupakan diameter dari lingkaran kecil L₂. Selanjutnya kita dapat menentukan nilai titik pusat C₂. 

Kemudian persamaan (4) subsitusikan ke dalam persamaan (3)

subsitusikan Persamaan (6) ke persamaan (7)
 

Demikianlah tulisan ini saya bagikan kepada kita semua, semoga bermanfaat buat kita. 

Read More

MELUKIS KURVA KOORDINAT POLAR

Melukis kurva dalam koordinat Polar 

Melukis grafik kurva dalam bentuk persamaan polar  r = f(θ) dapat kita lakukan dengan membuat tabel titik – titik pada kurva tersebut atau dengan bantuan lukisan beberapa lingkaran. 

Contoh : 01 

Ketiga,

Kita membuatkan grafiknya

Keempat,

Kita cerminkan ke sumbu x, akan menghasilkan grafik berbentuk curva cardiod.

Jika grafik polar tadi kita konversikan ke grafik kartesius, maka penampilan grafiknya menjadi seperti di bawah ini. 

Contoh : 02

Lukislah kurva polar dari r = 1 + 2 sin ϴ

Pembahasan :

Pertama,

Tes kesimetrian r = 1 + 2 sin ϴ

Ketiga,

Gambarkan grafik kurva polar

Keempat,

Jika kita cerminkan terhadap sumbu y, maka akan kita peroleh gambaran grafik kurva polar yang berbentuk seperti di bawah ini. 

Semoga tulisan ini bermanfaat buat kita semua, dan saya mengucapkan terima kasih atas kunjungan anda. Dan jangan lupa menekan tombol subscribenya ya. 

Read More

SERI - 3 SOAL DAN PEMBAHASAN GERAK HARMONIK SEDERHANA (GHS)

Selamat datang di blog saya, 

Pada kesempatan kali ini, saya melanjutkan berbagi pengalaman belajar kepada pembaca. Semoga blog saya ini bermanfaat buat kita semua, terima kasih. 

Nomor : 01

Sebuah partikel bergetar harmonik dengan periode 6 detik dan amplitudo 10 cm. Kelajuan partikel pada saat berada 5 cm dari titik setimbangnya adalah … cm/s.

A.   7,19

B.   8,89

C.   10,07

D.   11,07

E.    19,12

Pembahasan :

Diketahui,

Amplitudo, A = 10 cm

Periode, T = 6 detik

Saat simpangan, y = 5 cm

Ditanya, kecepatan v = … ?

Peny : 

Kunci : B

Nomor : 02

Persamaan simpangan suatu partikel yang bergetar harmonik adalah y = 5 sin 2t, dengan t dalam sekon dan y dalam meter. Besar percepatan benda yang bergetar saat simpangannya 5 m adalah … m/s².

A. - 20 

B. - 10

C. nol

D. 10

E. 20

Pembahasan : 

Kunci : A 

Nomor : 03

Sebuah pegas dengan konstanta 100 N/m digantungi beban 1 kg. 

Maka periode getaran pegas adalah …

A.   20 detik

B.   0,05 detik

C.   0,2π detik

D.   5/π detik

E.    π/2 detik

Pembahasan :

untuk periode pegas, P :

Kunci : C 

 

Nomor : 04

Sebuah partikel bergerak harmonik dengan frekuensi 100 Hz dan amplitudo 

8 cm. Jika massa benda 10 g, besar energi potensial pada sudut fasenya 30⁰ 

adalah …. x 10 ^{– 2}  Joule.

A.   45π²

B.   32π²

C.   24π²

D.   16π²

E.    12π²

 

Pembahasan :

Energi potensial pegas, EP = ½ kx²

Simpangan pegas bisa kita gunakan simbolnya x atau pun y. 

Selanjutnya kita mencari nilai konstanta pegas, k : 

Kedua ruas kiri kanan kita kuadratkan, sehingga kita peroleh 

Kunci : B

 

Nomor : 05

Ayunan bandul di Jakarta, Tokyo, dan Bulan berturut – turut adalah

T₁, T₂, dan T₃. Jika panjang tali yang digunakan sama, maka urutan 

periodenya adalah …

A.   T₁ > T₂ > T₃

B.   T₁ < T₂ < T₃

C.   T₃ > T₂ > T₁

D.   T₃ < T₂ < T₁

E.    T₁ = T₂ < T₃

Pembahasan : 

Maka periode bandul di Jakarta sama dengan di Tokyo, sedangkan di bulan lebih besar. 

Kunci : E 

Read More