SERI - 54 UAS MATE (MINAT)

SOAL : 4

Jika f(x) = x⁷ – 97x⁶ – 199x⁵– 99x⁴ – 2x + 190

Maka nilai f(99) sama dengan

 

Pembahasan : 

Catatan :

Khusus soal nomor 4 ini, hati – hati dengan soal 

yang disajikan. Bedakan bentuk soalnya dengan 

soal berikut ini.

Jika f(x) = x⁷ – 97x⁶ – 199x⁵+ 99x⁴ – 2x + 190. 

Maka nilai f(99) sama dengan … 

Pembahasan : 

SERI - 55 UAS MATE (MINAT)

SOAL :

Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian suku banyak 

P(x) = x⁴ – 3x² + 2x – 1 oleh x² – x – 2 

dengan metode bagan Horner.

 

Pembahasan :

 

Sebelum kita bahas menggunakan bagan Horner, 

saya mencoba membahasnya dengan menggunakan 

metode bersusun.

 

Metode I :

Metode bersusun 

Hasil Bagi, HB : x² + x

Sisa, S(x)         : 4x – 1  

 

Untuk metode II merupakan teorema sisa dengan 

menggunakan bagan Horner.

 

Metode II :

 

( x² – x – 2 ) = ( x – 2 )( x + 1 )

ó x – 2 = 0

          X = 2

ó x + 1 = 0

          X = - 1 

HB   : x³+ 2x² + x + 4

S(x)  : 7

 

Misalkan S(x) = ax + b

Bentuk Umum, BU : f(x) = g(x).H(x) + S(x) 

Subsitusikan nilai x = 2 ke dalam persamaan 

di atas, 

selanjutnya kita gunakan x = - 1 

HB    : x³ – x² – 2x + 4

S(x)  : - 5

Misalkan S(x) = ax + b

Bentuk Umum, BU : f(x) = g(x).H(x) + S(x) 

Subsitusikan nilai x = - 1 ke dalam persamaan 

di atas, 

Eliminasi, 

Maka nilai b dapat kita hitung, dengan 

mensubsitusikan nilai a ke salah satu 

persamaan di atas. 

Sehingga persamaan sisanya,

 

S(x) = 4x – 1

Kemudian untuk menentukan nilai hasil baginya, 

Terima kasih sudah berkunjung ke blog saya ini. 

SERI - 1 SOAL DAN PEMBAHASAN GELOMBANG

Selamat datang di blog saya, 

Pada kesempatan kali ini, saya berbagi materi tentang gelombang untuk tingkatan SMA. Semoga pengalaman berbagi ini bermanfaat buat kita semua, terima kasih. 

Nomor : 01

Diberikan sebuah persamaan gelombang :

Dengan t dalam sekon, y dan x dalam satuan meter.

Hitunglah :

a)   Amplitudo gelombang

b)   Frekuensi sudut gelombang

c)   Tetapan gelombang

d)   Cepat rambat gelombang

e)   Frekuensi gelombang

f)    Periode gelombang

g)   Panjang gelombang

h)   Arah rambat gelombang

i)     Simpangan gelombang saat t = 1 sekon dan x = 1 m

j)     Persamaan kecepatan gelombang

k)   Persamaan percepatan gelombang

l)     Nilai percepatan maksimum

m) Sudut fase saat t = 0,1 sekon pada x = 1/3 meter

n)   Fase gelombang saat t = 0,1 sekon pada x = 1/3 meter

 

Pembahasan : 

Bagian a) 

Bentuk umum, BU : 

y= ± A  sin ⁡(ωt ±kx)

Dari bentuk umum di atas terlihat 

nilai amplitudonya A = 0,02 meter 

Bagian b) 

Frekuensi sudut, ω=10π rad/s

Bagian c) 

Tetapan gelombang, k=2π

Bagian d)

Cepat rambat gelombang, v : 

Bagian e)

 

Frekuensi gelombang, f : 

Bagian f )

 

Periode gelombang, T : 

Bagian g )

 

Panjang gelombang, λ : 

Bagian h )

 

Arah gelombang,

Dari persamaan gelombang di atas, 

terlihat arahnya ke kanan. Sebab sudut fase 

sinusnya bertanda negatip ( - )

 

Bagian i )

Simpangan gelombang saat t = 1 sekon dan x = 1 m 

Catatan :

Bentuk Trigonometri, 

Maka cepat rambat gelombangnya sama dengan nol. 

Bagian j )

 

Persamaan kecepatan gelombang, v_y :

Merupakan turunan pertama dari simpangan.

Bagian k )

Kecepatan maksimum, v_maks :

Kecepatan maksimum terjadi jika nilai 

cosinus sama dengan nol, sebab nilai 

cosinus maksimum sama dengan 1. 

Bagian l )

Percepatan gelombang merupakan 

turunan pertama dari kecepatan gelombang 

atau turunan kedua dari simpangan gelombang. 

Percepatan maksimum, a_maks :

Percepatan maksimum terjadi jika 

sinusnya bernilai 1, 

Bagian m )

Sudut fase, saat t = 0,1 sekon dan

 x = 1/3 meter 

Subsitusikan nilai t dan x , 

Bagian n )

Untuk fase gelombangnya, 

Demikian saja dulu pengalaman berbagi kali ini,

terima kasih 

SERI - 5 RUKO 8 SIN DAN COS

 Selamat datang di blog saya, 

Pada kesempatan kali ini saya mencoba berbagi pengalaman 

menjawab soal Matematika untuk kelas X. Dengan mengutip 

soal dari buku Sukino. 

Ruko 8

Buku Matematika (wajib) 1B, Sukino, halaman 205

 

Pilihan Berganda :

Nomor : 05

Besar cosinus sudut BCD pada gambar sama dengan 

A.  16/25

B.  13/25

C.  12/25

D.  11/25

E.  9/25 

Pembahasan : 

Tinjau ∆BAD : 

Tinjau ∆BCD : 

Kita subsitusikan persamaan (1) dan (2)

Kunci : D 

SERI - 55 SOAL DAN PEMBAHASAN CERMIN CEKUNG

Soal : 

Jika jarak antara sebuah benda dan sebuah cermin 

cekung lebih besar dari pada dua kali jarak fokus 

cermin,maka bayangan yang dibentuk akan …

A.  Nyata, dan di belakang cermin

B.  Nyata dan di depan cermin

C.  Maya dan di belakang cermin

D.  Maya dan di depan cermin

Pembahasan : 

Pertama : 

Mari kita pahami, jika cermin cekung adalah 

cermin konvergen. Cermin yang dapat mengumpulkan 

cahaya dari banyak arah pada satu titik fokusnya, 

itulah maka cermin cekung disebut 

sebagai cermin konvergen.

Kedua : 

Oleh karena cermin cekung merupakan konvergen, maka kita memastikan nilai fokus ( f ) dan jari - jari (R)nya bernilai positip. 

Ketiga : 

Perhatikan gambar di bawah ini, 

angka biasa (numerik biasa) untuk Ruang Benda 

angka Romawi untuk Ruang Bayangan

Jika jarak antara sebuah benda dan sebuah 

cermin cekung lebih besar dari pada dua 

kali jarak fokus cermin. Untuk memudahkan 

menganalisa, silahkan diubah menjadi kalimat

Matematika. seperti di bawah ini. 

s > 2f

dengan catatan, s = jarak benda ke cermin

Keempat : 

Gunakan Dalil Esbach,

" Jumlah Ruang Benda dan Ruang Bayangannya 

harus sama dengan lima". 

dengan begitu mudah untuk kita menjawabnya 

dengan benar, mari kita perlihatkan. 

Ruang benda ( s > 2f ), berarti benda berada di Ruang 3. 

Maka Ruang Bayangannya di ruang II (angka Romawi). 

Baik Ruang Benda maupun Ruang bayangannya, 

keduanya berada di depan cermin cekung. 

Kelima : 

Menarik kesimpulannya (Jawaban) 

* Bayangan di depan cermin Cekung 

* Nyata 
* Terbalik 

* Diperkecil 

Demikian saja dulu, terima kasih