ULIMORANGKIR

Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi pengalaman belajar dan mengajar. Untuk Bapak/Ibu guru yang berkenan dapat mengambil soal ini untuk dijadikan naskah soal ulangan atau bahan ajar dengan tujuan untuk evaluasi. Materi yang saya bagikan berupa 15 soal uraian gas ideal dan pada kesempatan lain akan saya bagikan penyelesaiannya juga. Jika ada saran, nantinya bapak/ibu dapat meninggalkannya di kolom komentar, terima kasih.  Uraian :  Soal : 1 Sepuluh liter gas ideal yang suhunya 127 0 C mempunyai tekanan 165,6 Pa. Hitung banyak partikel gas tersebut. Soal : 2 Gas ideal mempunyai volume 100 cm 3 saat suhunya 27 0 C dan tekanan  1 atm.  Jika suhunya naik menjadi 87 0 C dan tekanannya 2 atm,  berapa volume gas   sekarang?. Soal : 3 Sebuah tangki memiliki volume 0,3 m 3 dan berisi 2 mol gas helium bersuhu   27 0 C. Hitung : a)     Energi kinetik rata – rata gas ideal b)     Energi kinetik total gas ideal Soal : 4 Tekanan gas ideal dalam bejana tertutup turun menjadi 36% dari keadaan 

Soal : 5 (halaman 115/No.12) Dua buah katrol dihubungkan dengan tali seperti gambar berikut.  Persamaan lingkaran dari katrol I adalah x 2 + y 2 = 16, dan jarak antara titik pusat katrol I dan II adalah 20 cm. a.    Tentukan persamaan lingkaran dari katrol II b.    Jika jari – jari katrol I = r, jarak antara titik pusat katrol I dan II = d,       dan sudut yang dibentuk oleh garis singgung persekutuan luar       dan garis sejajar sumbu Y yang menyinggung katrol I = q,       maka tentukan persamaan katrol II. c.    Bagaimana persamaan katrol I, jika ukuran katrol II lebih lebih kecil       dari pada katrol I ?. (Nilai max : 40)   Bagian a) (Maksimum : 10 point)   Catatan, katrol I (lingkaran I) berada di bawah katrol II.   Persamaan lingkaran I (katrol I ) :   K 1 ≡ x 2 + y 2 = r 1 2   Maka r 1 = 4 cm.   Maka kita dapat menentukan jari – jari katrol II.   Sehingga jari – jari katrol II,   ó r 2 = rs + r 1 ó r 2 = 11,55 + 4 ó r 2 = 15,55 cm   Dan titik pusat katrol II

Soal : 4 (halaman 115/No.11) Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (1,–3) serta menyinggung garis g  8x – 6y + 10 = 0. (Nilai max : 15)   Jawaban, Jarak titik (a,b) ke garis Ax + By + C = 0   Persamaan garis 8x – 6y + 10 = 0   Persamaan lingkaran :   L ≡ (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2  

Soal : 3 (halaman 115/No.10) Pusat sebuah lingkaran terletak pada perpotongan garis y = √3 dan sumbu Y serta menyinggung garis x√3 – 3y = 0. Carilah persamaan lingkaran tersebut. (Nilai max : 15)   Jawab,   Bentuk umum persamaan lingkaran dengan P(a,b) :       L ≡ (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 . Jarak titik (a,b) ke garis Ax + By + C = 0     Persamaan garis x√3 – 3y = 0     Persamaan lingkaran :   L ≡ (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2  

Soal : 2 (halaman 115/No.9) Diketahui titik – titik A(3,2), B(9,2), dan C(9,8). a.    Gambarkanlah titik – titik A, B, dan C pada sebuah bidang cartesius. b.    Buktikanlah bahwa segitiga ABC siku – siku sama kaki c.    Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik – titik A, B, dan C. (Nilai max : 15)   Jawab,   Bagian a) Bagian b) Dengan menggunakan teorema Phytagoras, tinjau ∆ABC. Panjang garis AB : Panjang garis CB : Maka panjang AC : Kesimpulan : ∆ ABC merupakan segitiga sama kaki dengan tegak lurus di titik B. Bagian c) Dari gambar terlihat AC merupakan diameter lingkaran, kemudian tentukan titik pusat lingkaran beserta jari – jari lingkarannya. Titik Pusat, P(a,b) : Jari – jari lingkaran, r :   Maka persamaan lingkaran,   L ≡ (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 L ≡ (x – 6) 2 + (y – 5) 2 = (3√2) 2 L ≡ x 2 – 12x + 36 + y 2 – 10y + 25 = 18 L ≡ x 2 + y 2 – 12x – 10y + 43 = 0  

Soal : 1 (halaman 109/No.7) Diketahui titik A(0,4) dan titik B(0,1). Tentukan persamaan tempat kedudukan titik – titik P(x,y) sehingga berlaku hubungan {P(x,y) I PA = ½ PB}. (Nilai max : 15) Jawab, Titik A(0,4) dan titik B(0,1) PA = ½ PB PB = 2 PA , lalu ruas kiri dan kanan kita kuadratkan (PB) 2 = 4(PA) 2   Maka persamaan lingkaran yang terbentuk, (x – 0) 2 + (y – 1) 2 = 4 [ (x – 0) 2 + (y – 4) 2 ] x 2 + y 2 – 2y + 1 = 4 [ x 2 + y 2 – 8y + 16 ] x 2 + y 2 – 2y + 1 = 4x 2 + 4y 2 – 32y + 64 0 = (4 – 1)x 2 + (4 – 1)y 2 + (2 – 32)y + 64 – 1 0 = 3x 2 + 3y 2 – 30y + 63 (lalu kita bagikan dengan 3) 0 = x 2 + y 2 – 10y + 21 Maka persamaan lingkarannya,  L ≡ x 2 + y 2 – 10y + 21

      Soal : 1 (halaman 109/No.7) Diketahui titik A(0,4) dan titik B(0,1). Tentukan persamaan tempat kedudukan titik – titik P(x,y) sehingga berlaku hubungan {P(x,y) I PA = ½ PB} (Nilai max : 15) Soal : 2 (halaman 115/No.9) Diketahui titik – titik A(3,2), B(9,2), dan C(9,8). a.    Gambarkanlah titik – titik A, B, dan C pada sebuah bidang cartesius. b.    Buktikanlah bahwa segitiga ABC siku – siku sama kaki c.    Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik – titik A, B, dan C. (Nilai max : 15)     Soal : 3 (halaman 115/No.10) Pusat sebuah lingkaran terletak pada perpotongan garis y = √3 dan sumbu Y serta menyinggung garis x√3 – 3y = 0. Carilah persamaan lingkaran tersebut. (Nilai max : 15)   Soal : 4 (halaman 115/No.11) Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (1,–3) serta menyinggung garis g ≡ 8x – 6y + 10 = 0. (Nilai max : 15)   Soal : 5 (halaman 115/No.12) Dua buah katrol dihubungkan dengan tali seperti gambar berikut.