Pembahasan Soal : 5 (halaman 115/No.12)
Soal : 5 (halaman
115/No.12)
Dua buah katrol dihubungkan dengan tali seperti gambar berikut.
a. Tentukan persamaan lingkaran dari katrol II
dan sudut yang dibentuk oleh garis singgung persekutuan luar
dan garis
sejajar sumbu Y yang menyinggung katrol I = q,
maka tentukan persamaan katrol
II.
dari pada katrol I ?.
Bagian a) (Maksimum : 10 point)
Catatan, katrol I (lingkaran I) berada di bawah katrol II.
Persamaan lingkaran I (katrol I ) :
K1 ≡ x2 + y2 = r12
Maka r1 = 4 cm.
Bagian a) (Maksimum : 10 point)
Catatan, katrol I (lingkaran I) berada di bawah katrol II.
Persamaan lingkaran I (katrol I ) :
K1 ≡ x2 + y2 = r12
Maka r1 = 4 cm.
Maka kita dapat menentukan jari – jari katrol II.
Sehingga jari – jari katrol II,
ó r2 = rs + r1
Dan titik pusat katrol II, P2(0,20)
Maka persamaan lingkaran (katrol) II,
K2 ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r22
K2 ≡ (x – 0)2 + (y – 20)2 = (15,55)2
K2 ≡ x2 + y2 – 40y + 400 = 241,709
K2 ≡ x2 + y2 – 40y + 400 – 241,709 = 0
K2 ≡ x2 + y2 – 40y + 158,291 = 0
Bagian b) (Maksimum : 15 point)
K1 ≡ x2 + y2 = r12 dan r1 = r serta sudutnya = q
Dan
jari – jari K2 dan titik
pusat P2(0,d) :
r2 = r1 + rs
r2 = r + d tan q
K2 ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r22
K2 ≡ (x – 0)2 + (y – d)2 = (r + d tan q)2
K2 ≡ x2 + y2 – 2yd + d2 = r2 + 2rd tan q + d2.tan2q
K2 ≡ x2 + y2 – 2yd + d2 – (r2 + 2rd tan q + d2.tan2q) = 0
K2 ≡ x2 + y2 – 2yd + d2 (1– tan2 q) – r2 – 2rd tan q = 0
Karena sec2 q = 1 – tan2 q, maka persamaan lingkaran K2 menjadi :
K2 ≡ x2 + y2 – 2yd + d2 sec2 q – r2 – 2rd tan q = 0
Bagian c) (Maksimum : 15 point)
Bagaimana persamaan katrol I ? jika r2 < r1 :
Persamaan lingkaran I adalah K1 = x2 + y2 = r12 dan r1 = r cm.
Sebelum kita lanjutkan, perlu diingat katrol I berada di bawah katrol II.
maka,
r2 = r1 + rs
r2 = r + d tan q
K2 ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r22
K2 ≡ (x – 0)2 + (y – d)2 = (r + d tan q)2
K2 ≡ x2 + y2 – 2yd + d2 = r2 + 2rd tan q + d2.tan2q
K2 ≡ x2 + y2 – 2yd + d2 – (r2 + 2rd tan q + d2.tan2q) = 0
K2 ≡ x2 + y2 – 2yd + d2 (1– tan2 q) – r2 – 2rd tan q = 0
Karena sec2 q = 1 – tan2 q, maka persamaan lingkaran K2 menjadi :
K2 ≡ x2 + y2 – 2yd + d2 sec2 q – r2 – 2rd tan q = 0
Bagian c) (Maksimum : 15 point)
Bagaimana persamaan katrol I ? jika r2 < r1 :
Persamaan lingkaran I adalah K1 = x2 + y2 = r12 dan r1 = r cm.
Sebelum kita lanjutkan, perlu diingat katrol I berada di bawah katrol II.
maka,
Sehingga jari – jari katrol II,
ó r2 = r1 + qr
Dan titik pusat katrol II, P2(0,– d)
Maka persamaan lingkaran (katrol) II,
K2 ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r22
K2 ≡ (x – 0)2 + (y + d)2 = r22
Komentar
Posting Komentar
Silahkan Berkomentar dengan Bijak sesuai dengan semangat kemajuan yang membangun Blog ini dan Jangan keluar dari topik