Pembahasan Soal : 1 (halaman 109/No.7)

Soal : 1 (halaman 109/No.7)

Diketahui titik A(0,4) dan titik B(0,1). Tentukan persamaan tempat kedudukan titik – titik P(x,y) sehingga berlaku hubungan {P(x,y) I PA = ½ PB}.

(Nilai max : 15)

Jawab,

Titik A(0,4) dan titik B(0,1)

PA = ½ PB

PB = 2 PA , lalu ruas kiri dan kanan kita kuadratkan

(PB)² = 4(PA)²

 

Maka persamaan lingkaran yang terbentuk,

(x – 0)² + (y – 1)² = 4 [ (x – 0)² + (y – 4)² ]

x² + y² – 2y + 1 = 4 [ x² + y² – 8y + 16 ]

x² + y² – 2y + 1 = 4x² + 4y² – 32y + 64

0 = (4 – 1)x² + (4 – 1)y² + (2 – 32)y + 64 – 1

0 = 3x² + 3y² – 30y + 63 (lalu kita bagikan dengan 3)

0 = x² + y² – 10y + 21

Maka persamaan lingkarannya, 

L ≡ x² + y² – 10y + 21