Pembahasan Soal : 4 (halaman 115/No.11)

Soal : 4 (halaman 115/No.11)

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (1,–3) serta menyinggung garis g  8x – 6y + 10 = 0.

(Nilai max : 15)

 

Jawaban,

Jarak titik (a,b) ke garis Ax + By + C = 0

 

Persamaan garis 8x – 6y + 10 = 0

 

Persamaan lingkaran :

 

L ≡ (x – a)² + (y – b)² = r²

 

Pembahasan Soal : 3 (halaman 115/No.10)

Soal : 3 (halaman 115/No.10)

Pusat sebuah lingkaran terletak pada perpotongan garis y = √3 dan sumbu Y serta menyinggung garis x√3 – 3y = 0. Carilah persamaan lingkaran tersebut.

(Nilai max : 15)

 

Jawab,

 

Bentuk umum persamaan lingkaran dengan P(a,b) :

 

 

 

L ≡ (x – a)² + (y – b)² = r².

Jarak titik (a,b) ke garis Ax + By + C = 0

 

 

Persamaan garis x√3 – 3y = 0

 

 

Persamaan lingkaran :

 

L ≡ (x – a)² + (y – b)² = r²

 

Pembahasan Soal : 2 (halaman 115/No.9)

Soal : 2 (halaman 115/No.9)

Diketahui titik – titik A(3,2), B(9,2), dan C(9,8).

a.   Gambarkanlah titik – titik A, B, dan C pada sebuah bidang cartesius.

b.   Buktikanlah bahwa segitiga ABC siku – siku sama kaki

c.   Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik – titik A, B, dan C.

(Nilai max : 15)

 

Jawab,

 

Bagian a)

Bagian b)

Dengan menggunakan teorema Phytagoras, tinjau ∆ABC.

Panjang garis AB :

Panjang garis CB :

Maka panjang AC :

Kesimpulan :

∆ ABC merupakan segitiga sama kaki dengan tegak lurus di titik B.

Bagian c)

Dari gambar terlihat AC merupakan diameter lingkaran, kemudian tentukan titik pusat lingkaran beserta jari – jari lingkarannya.

Titik Pusat, P(a,b) :

Jari – jari lingkaran, r :

 

Maka persamaan lingkaran,

 

L ≡ (x – a)² + (y – b)² = r²

L ≡ (x – 6)² + (y – 5)² = (3√2)²

L ≡ x² – 12x + 36 + y² – 10y + 25 = 18

L ≡ x² + y² – 12x – 10y + 43 = 0

 

Pembahasan Soal : 1 (halaman 109/No.7)

Soal : 1 (halaman 109/No.7)

Diketahui titik A(0,4) dan titik B(0,1). Tentukan persamaan tempat kedudukan titik – titik P(x,y) sehingga berlaku hubungan {P(x,y) I PA = ½ PB}.

(Nilai max : 15)

Jawab,

Titik A(0,4) dan titik B(0,1)

PA = ½ PB

PB = 2 PA , lalu ruas kiri dan kanan kita kuadratkan

(PB)² = 4(PA)²

 

Maka persamaan lingkaran yang terbentuk,

(x – 0)² + (y – 1)² = 4 [ (x – 0)² + (y – 4)² ]

x² + y² – 2y + 1 = 4 [ x² + y² – 8y + 16 ]

x² + y² – 2y + 1 = 4x² + 4y² – 32y + 64

0 = (4 – 1)x² + (4 – 1)y² + (2 – 32)y + 64 – 1

0 = 3x² + 3y² – 30y + 63 (lalu kita bagikan dengan 3)

0 = x² + y² – 10y + 21

Maka persamaan lingkarannya, 

L ≡ x² + y² – 10y + 21

SOAL ULANGAN HARIAN 1 MATEMATIKA (MINAT) 31 JANUARI

 

  

Soal : 1 (halaman 109/No.7)

Diketahui titik A(0,4) dan titik B(0,1). Tentukan persamaan tempat kedudukan titik – titik P(x,y) sehingga berlaku hubungan {P(x,y) I PA = ½ PB}

(Nilai max : 15)

Soal : 2 (halaman 115/No.9)

Diketahui titik – titik A(3,2), B(9,2), dan C(9,8).

a.   Gambarkanlah titik – titik A, B, dan C pada sebuah bidang cartesius.

b.   Buktikanlah bahwa segitiga ABC siku – siku sama kaki

c.   Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik – titik A, B, dan C.

(Nilai max : 15)

 

 

Soal : 3 (halaman 115/No.10)

Pusat sebuah lingkaran terletak pada perpotongan garis y = √3 dan sumbu Y serta menyinggung garis x√3 – 3y = 0. Carilah persamaan lingkaran tersebut.

(Nilai max : 15)

 

Soal : 4 (halaman 115/No.11)

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (1,–3) serta menyinggung garis g ≡ 8x – 6y + 10 = 0.

(Nilai max : 15)

 

Soal : 5 (halaman 115/No.12)

Dua buah katrol dihubungkan dengan tali seperti gambar berikut.

 

 

Persamaan lingkaran dari katrol I adalah x² + y² = 16, dan jarak antara titik pusat katrol I dan II adalah 20 cm.

a.   Tentukan persamaan lingkaran dari katrol II

b.   Jika jari – jari katrol I = r, jarak antara titik pusat katrol I dan II = d, dan sudut yang dibentuk oleh garis singgung persekutuan luar dan garis sejajar sumbu Y yang menyinggung katrol I = q, maka tentukan persamaan katrol II.

c.   Bagaimana persamaan katrol I, jika ukuran katrol II lebih lebih kecil dari pada katrol I ?.

(Nilai max : 40)

 

BACA JUGA : 

Pembahasan Soal : 1 (halaman 109/No.7)

Pembahasan Soal : 2 (halaman 115/No.9)

Pembahasan Soal : 3 (halaman 115/No.10)

Pembahasan Soal : 4 (halaman 115/No.11)

Pembahasan Soal : 5 (halaman 115/No.12)

SERI - 1 DERET ARITMATIKA

Soal :

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika

 

maka suku ke – 10 adalah …

A.  – 1

B.  – 94

C.  41

D.  6

E.  3

 

Pembahasan :

 

Catatan

 

Rumus suku ke – n : U_n = U₁ + ( n – 1 )b

 

Dimana,

U_n = a = suku ke – n

U₁ = suku pertama dari deret aritmatika

 

Rumus penjumlahan, S_n

 

 

Maka,

 

Dari sini terlihat nilai b = – 1 dan nilai 2a = 10, maka nilai a = 5.

Sehingga rumus suku ke – n :

 

 

Kunci : -

 

NB: Tidak tersedia kunci jawaban pada opsi

 

SERI - 13 GETARAN

Soal :

Sebuah pegas menghasilkan frekuensi getaran 50 Hz. Tentukan periode getaran.

 

Pembahasan :

 

Diketahui,

Frekuensi, f = 50 Hz

 

Ditanya, periode T = … ?

 

Penyelesaian

 

 

 

Soal :

Selang waktu dari B ke C (lihat gambar) untuk pertama kalinya adalah 0,25 sekon. Berapakah periode dan frekuensi getaran pegas.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pembahasan :

 

Diketahui,

Gerak dari B – C, n = ½ getaran

Waktu getaran dari B – C, t = 0,25 sekon

 

Ditanya,

a)   Periode, T = … ?

b)   Frekuensi, f = … ?

 

Penyelesaian :

 

Bagian a)

 

 

Bagian b)