SERI : 123 PERSAMAAN LINGKARAN

7.   Salah satu persamaan garis singgung melalui titik (a,– 1) pada lingkaran 

    L ≡ (x + 3)² + (y – 2)² = 25 adalah …

A.  4x + 3y – 31 = 0

B.  4x + 3y + 31 = 0

C.  4x + 3y – 7 = 0

D.  3x + 4y + 31 = 0

E.  3x – 4y – 7 = 0

Pembahasan :

 

Persamaan lingkaran, L ≡ (x + 3)² + (y – 2)² = 25

Dan titik singgungnya, (a, – 1)

Persamaan garis singgungnya ?

BU : (x₁ – a)(x – a) + (y₁ – b)(y – b) = r².

Maka persamaan garis singgungnya,

ó (a – (– 3))(x – (– 3)) + ((– 1) – 2)(y – 2) = 5²

ó (a + 3)(x + 3) + (– 3)(y – 2) = 25

ó ax + 3a + 3x + 9 – 3y + 6 = 25

ó ax + 3x – 3y + 3a + 9 + 6 = 25

ó (a + 3)x – 3y + 3a + 15 = 25

ó (a + 3)x – 3y + 3a – 10 = 0

 
Agar cocok dengan opsi yang tersedia, kita sedikit melakukan oportunis.

Persamaan kita kalikan dengan minus satu (– 1).

 

ó - (a + 3)x + 3y – 3a + 10 = 0

ó - (a + 3) = 4

ó a + 3 = - 4

ó a = - 3 – 4

ó a = – 7   

 
Selanjutnya kita subsitusikan nilai a = – 7 ke dalam persaman garis

 

ó – (– 7 + 3)x + 3y – 3(– 7) + 10 = 0

ó 4x + 3y + 31 = 0

 

Kunci : B

 

SERI : 122 PERSAMAAN LINGKARAN

6.   Persamaan garis singgung melalui titik B(2,1) pada lingkaran 

    x² + y² + 2x – 4y – 5 = 0 adalah …

A.  3x – 5y + 1 = 0

B.  3x + 3y + 5 = 0

C.  3x + y + 5 = 0

D.  3x – y + 5 = 0

E.  3x – y + 5 = 0

Pembahasan :

 

Persamaan lingkaran, L ≡ x² + y² + 2x – 4y – 5 = 0

Titik singgung B(2,1)

 

Kita periksa terlebih dahulu keberadaan titik B pada lingkaran

 

ó B(2,1) → r² =  x² + y²

ó B(2,1) → r² = 2² + 1²

ó B(2,1) →  r = √5

 

Kita cari jari – jari lingkaran, L ≡ x² + y² + 2x – 4y – 5 = 0

 

ó x² + y² + 2x – 4y – 5 = 0

ó x² + y² + 2x – 4y = 5

ó r² = 5

ó r  = √5

 

Kesimpulan : titik B berada pada lingkaran.

 

Catatan :

 

BU : x² + y² + Ax + By + C = 0  dan titik singgung (x₁ , y₁)

Maka persamaan garis singgungnya,

 

x₁.x + y₁.y + ½ A(x₁ + x) + ½ B(y₁ + y) + C = 0  

 

maka persamaan garis singgung,

 

ó 2x + y + ½ (2)(2 + x) + ½ (– 4)(1 + y) + (– 5) = 0

ó 2x + y + 2 + x – 2 – 2y – 5 = 0

ó 2x + x + y – 2y + 2 – 2 – 5 = 0

ó 3x – y – 5 = 0

 

Kunci : ( Bonus ) 

SERI : 121 PERSAMAAN LINGKARAN

5.  Persamaan garis singgung di titik A(5,12) pada lingkaran x² + y² = 169 

    adalah …

A.  5x + 12y = 169

B.  – 5x + 12y = 169

C.  5x – 12y = 169

D.  – 5x – 12y = 169

E.  5x + 12y + 169 = 0

Pembahasan : 

 

Persamaan lingkaran, L ≡ x² + y² = 169

Titik singgung di titik A(5,12), maka persamaan garis singgung ?

 

Jarak titik A terhadap pusat lingkaran,

ó A(5,12) → = x² + y²

ó A(5,12) → = 5² + 12²

ó A(5,12) → = 169

 

Jari – jari lingkaran

ó r² = 169

ó r  = √169

ó r  = 13

 

Berarti titik A tepat berada pada lingkaran.

Maka persamaan garis singgungnya,

 

ó x₁x + y₁y = r²

ó 5x + 12y = 169

Kunci : A

SERI : 120 PERSAMAAN LINGKARAN

4.   Nilai a yang membuat garis ax + y = 0 menyinggung lingkaran berpusat di A(– 1,3) dan berjari – jari 1 adalah …

A.  ¼

B.  2/3

C.  ¾

D.  4/3

E.  3/2 

Pembahasan : 

 

Persamaan garis, ax + y = 0

Titik pusat lingkaran, A(– 1,3) dengan jari – jari, r = 1

Menyinggung lingkaran pada satu titik, maka nilai a = …?

 

ó ax + y = 0

ó         y = – ax  … (1)

 

Bentuk umum persamaan lingkaran (a – x)² + (y – b)² = r².

 

ó (x + 1)² + (y – 3)² = 1²

ó x² + 2x + 1 + y² – 6y + 9 = 1

ó x² + y² + 2x – 6y + 9 = 0 … (2)

 

Subsitusikan nilai pers (1) ke dalam pers (2).

 

ó x² + (– ax)² + 2x – 6(– ax) + 9 = 0

ó x² + a²x² + 2x + 6ax + 9 = 0

ó (1 – a²)x² + (6a + 2)x + 9 = 0

 

Garis singgung pada lingkaran, D = 0.

 

ó                                         D = 0

ó                               b² – 4ac = 0

ó        (6a + 2)² – 4(1 + a²)(9) = 0

ó 36a² + 24a + 4 – 36a² – 36 = 0

ó                              24a – 32 = 0

ó                                          a = 4/3     

 

Kunci : D

SERI 118 : PERSAMAAN LINGKARAN

Jarak terdekat titik (– 4,– 3) ke lingkaran L ≡ x² + y² – 4x – 10y + 20 = 0 adalah …

A.  1

B.  2

C.  7

D.  10

E.  13

Pembahasan :

Titik singgung (– 4,– 3) pada lingkaran L ≡ x² + y² – 4x – 10y + 20 = 0

Maka,

Titik pusat lingkaran, P( - ½ A, - ½ B) 

Jari – jari lingkaran,

 

Dan jarak titik (– 4,– 3)  ke pusat lingkaran

Sehingga jarak terdekat,

Kunci : C

 

SERI : 1 SUDUT SEPUSAT DAN SUDUT KELILING

Selamat datang di blog saya, 

Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi tentang pelajaran Matematika kelas VIII SMP, yang membahas materi sudut. 

Soal : 1

Perhatikan gambar berikut

Hitunglah besar sudut – sudut berikut

a)   Sudut BAC

b)   Sudut POQ

 

Pembahasan :

 

Bagian a)

 

ó sudut BOC = 2 sudut BAC

ó              84^o = 2 x BAC

ó            BAC = 42^o

 

Bagian b)

 

ó sudut POQ = 2 x sudut PRQ

ó sudut POQ = 2 (31^o)

ó sudut POQ = 62^o

 

Soal : 2

Perhatikan gambar berikut 

Hitunglah besar sudut – sudut, 

Pembahasan :

Bagian a)

Bagian b)

 

Catatan :

Hubungan sudut pusat dengan sudut keliling

Soal : 3

Perhatikan gambar di bawah ini, 

Pembahasan : 

Soal : 4

Pada gambar di bawah ini,

O adalah pusat lingkaran dengan besar sudut TSU = (4x – 8)^o dan 

sudut TOU = (6x + 14)^o. Hitunglah nilai :

a.   Nilai x

b.   Besar sudut TOU

Pembahasan :

 

Bagian a

 

ó TOU = 2 TSU

ó 6x + 14 = 2 (4x – 8)

ó 6x + 14 = 8x – 16

ó 14 + 16 = 8x – 6x

ó         30 = 2x

ó           x = 15  

 

Bagian b

 

ó besar sudut TOU

ó (6x + 14)^o

ó (6.(15) + 14)^o

ó 104^o

Soal : 5

Pada gambar di bawah ini, O pusat lingkaran dengan besar sudut ADC = 55^o.

Hitunglah besar sudut – sudut berikut.

a.   Sudut AOC

b.   Sudut refleksi AOC

c.   Sudut ABC

  

Pembahasan : 

terima kasih sudah berkunjung ke blog saya, silahkan tinggalkan pesan di kolom komentar.