SERI : 123 PERSAMAAN LINGKARAN

7.   Salah satu persamaan garis singgung melalui titik (a,– 1) pada lingkaran 

    L ≡ (x + 3)² + (y – 2)² = 25 adalah …

A.  4x + 3y – 31 = 0

B.  4x + 3y + 31 = 0

C.  4x + 3y – 7 = 0

D.  3x + 4y + 31 = 0

E.  3x – 4y – 7 = 0

Pembahasan :

 

Persamaan lingkaran, L ≡ (x + 3)² + (y – 2)² = 25

Dan titik singgungnya, (a, – 1)

Persamaan garis singgungnya ?

BU : (x₁ – a)(x – a) + (y₁ – b)(y – b) = r².

Maka persamaan garis singgungnya,

ó (a – (– 3))(x – (– 3)) + ((– 1) – 2)(y – 2) = 5²

ó (a + 3)(x + 3) + (– 3)(y – 2) = 25

ó ax + 3a + 3x + 9 – 3y + 6 = 25

ó ax + 3x – 3y + 3a + 9 + 6 = 25

ó (a + 3)x – 3y + 3a + 15 = 25

ó (a + 3)x – 3y + 3a – 10 = 0

 
Agar cocok dengan opsi yang tersedia, kita sedikit melakukan oportunis.

Persamaan kita kalikan dengan minus satu (– 1).

 

ó - (a + 3)x + 3y – 3a + 10 = 0

ó - (a + 3) = 4

ó a + 3 = - 4

ó a = - 3 – 4

ó a = – 7   

 
Selanjutnya kita subsitusikan nilai a = – 7 ke dalam persaman garis

 

ó – (– 7 + 3)x + 3y – 3(– 7) + 10 = 0

ó 4x + 3y + 31 = 0

 

Kunci : B