SERI : 120 PERSAMAAN LINGKARAN

4.   Nilai a yang membuat garis ax + y = 0 menyinggung lingkaran berpusat di A(– 1,3) dan berjari – jari 1 adalah …

A.  ¼

B.  2/3

C.  ¾

D.  4/3

E.  3/2 

Pembahasan : 

 

Persamaan garis, ax + y = 0

Titik pusat lingkaran, A(– 1,3) dengan jari – jari, r = 1

Menyinggung lingkaran pada satu titik, maka nilai a = …?

 

ó ax + y = 0

ó         y = – ax  … (1)

 

Bentuk umum persamaan lingkaran (a – x)² + (y – b)² = r².

 

ó (x + 1)² + (y – 3)² = 1²

ó x² + 2x + 1 + y² – 6y + 9 = 1

ó x² + y² + 2x – 6y + 9 = 0 … (2)

 

Subsitusikan nilai pers (1) ke dalam pers (2).

 

ó x² + (– ax)² + 2x – 6(– ax) + 9 = 0

ó x² + a²x² + 2x + 6ax + 9 = 0

ó (1 – a²)x² + (6a + 2)x + 9 = 0

 

Garis singgung pada lingkaran, D = 0.

 

ó                                         D = 0

ó                               b² – 4ac = 0

ó        (6a + 2)² – 4(1 + a²)(9) = 0

ó 36a² + 24a + 4 – 36a² – 36 = 0

ó                              24a – 32 = 0

ó                                          a = 4/3     

 

Kunci : D