SERI : 122 PERSAMAAN LINGKARAN

6.   Persamaan garis singgung melalui titik B(2,1) pada lingkaran 

    x² + y² + 2x – 4y – 5 = 0 adalah …

A.  3x – 5y + 1 = 0

B.  3x + 3y + 5 = 0

C.  3x + y + 5 = 0

D.  3x – y + 5 = 0

E.  3x – y + 5 = 0

Pembahasan :

 

Persamaan lingkaran, L ≡ x² + y² + 2x – 4y – 5 = 0

Titik singgung B(2,1)

 

Kita periksa terlebih dahulu keberadaan titik B pada lingkaran

 

ó B(2,1) → r² =  x² + y²

ó B(2,1) → r² = 2² + 1²

ó B(2,1) →  r = √5

 

Kita cari jari – jari lingkaran, L ≡ x² + y² + 2x – 4y – 5 = 0

 

ó x² + y² + 2x – 4y – 5 = 0

ó x² + y² + 2x – 4y = 5

ó r² = 5

ó r  = √5

 

Kesimpulan : titik B berada pada lingkaran.

 

Catatan :

 

BU : x² + y² + Ax + By + C = 0  dan titik singgung (x₁ , y₁)

Maka persamaan garis singgungnya,

 

x₁.x + y₁.y + ½ A(x₁ + x) + ½ B(y₁ + y) + C = 0  

 

maka persamaan garis singgung,

 

ó 2x + y + ½ (2)(2 + x) + ½ (– 4)(1 + y) + (– 5) = 0

ó 2x + y + 2 + x – 2 – 2y – 5 = 0

ó 2x + x + y – 2y + 2 – 2 – 5 = 0

ó 3x – y – 5 = 0

 

Kunci : ( Bonus )