Tujuan Instruksional
Umum (TIU)
Melalui
pengamatan siswa mengenal pengertian sifat – sifat dan rumus – rumus tentang
lingkaran serta mampu menerapkannya baik dalam bentuk Matematika, dalam mata
pelajaran lain bahkan dalam kehidupan sehari – hari.
BANGUN
DATAR : LINGKARAN
1.7
Simetri
Cermin
Apabila lingkaran di atas dicerminkan
terhadap garis tengah AB, maka semua titik – titik yang berada di busur ACB
berpindah ke busur ADB dan semua titik – titik yang berada di busur ADB berpindah
ke busur ACB.
Berarti apabila lingkaran di atas dicerminkan
terhadap garis tengah AB, maka bayangannya berimpit dengan dirinya sendiri.
Maka dikatakan lingkaran di atas mempunyai simetri cermin atau simetri sumbu
atau simetri garis. Sedangkan AB disebut sumbu simetri.
Sebuah bangun dikatakan mempunyai simetri
sumbu apabila bangun tadi dapat dicerminkan terhadap sebuah garis sehingga
bayangannya berimpit dengan dirinya sendiri.
Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini.
O titik pusat A, B, C, dan D terletak pada
lingkaran. AB tegak lurus CD, maka AB merupakan sumbu simetri. Segitiga OCD
adalah segitiga sama kaki karena OC = OD = merupakan jari – jari. Karena OCD
merupakan segitiga sama kaki. Maka jika AB ^ CD, maka CE = DE dan sebaliknya jika
CE = DE, maka AB ^
CD.
Karena hasil di atas berlaku bagi sembarang
AB, maka :
(i)
Setiap
garis tengah adalah sumbu simetri
(ii) Garis tengah yang
tegak lurus terhadap suatu tali busur akan membagi dua sama panjang tali busur
itu.
(iii) Garis tengah yang
membagi dua sama panjang suatu tali busur, pasti tegak lurus pada tali busur
itu.
(iv) Garis yang membagi
dua sama dan tegak lurus suatu tali busur, pasti garis itu melalui pusat
lingkaran.
Contoh : 1
Diketahui
seperti gambar,
Pada
gambar di atas O adalah pusat lingkaran, sedangkan AB tegak lurus pada CD.
a) Sebutkan sumbu
simetri bangun di atas
b) Jika ∠ COE = 500,
tentukanlah ∠ OCD
c) Jika CD = 12 cm,
tentukanlah panjang OE
d) Sebutlah dua segitiga
yang kongruen pada gambar di atas
e) Sebutlah dua pasang
busur yang sama panjang pada gambar di atas.
Pembahasan :
Bagian a)
Sumbu
simetrisnya adalah AB
Bagian b)
ó
∠ COD = 2 ∠ COE
ó
∠ COD = 2.(500)
ó
∠ COD = 1000
Perhatikan
∆ COD
COD
merupakan segitiga sama kaki, maka ∠ OCD = ∠ ODC
ó ∠ OCD + ∠ ODC + ∠ COD = 1800
ó ∠ OCD + ∠ ODC + 1000 = 1800
Karena
∠ OCD = ∠ ODC, maka
ó
2∠ OCD = 1800
– 1000
ó
∠ OCD = 800
: 2
ó
∠ OCD = 400
Bagian c)
AB
tegak lurus pada CD, berarti AB membagi dua sama panjang CD, sehingga :
ó
CE = ED = ½ CD
ó
CE = ED = ½ . 12 cm
ó
CE = ED = 6 cm
Bagian d)
OCE
= ODE
Bagian e)
∠ COB = ∠ DOB,
Maka
busur BC = busur BD
1.8
Cara
Menentukan Pusat Lingkaran
Sebelum menentukan pusat lingkaran, berarti
kita lebih dahulu mengerti apa itu lingkaran.
Defenisi lingkaran = tempat kedudukan titik –
titik yang berjarak sama dari suatu titik tertentu. Jarak yang sama itu harus
disebut dengan jari – jari lingkaran, sedangkan titik tertentu itu biasa
disebut dengan pusat lingkaran.
Misalkan ada dua titik A dan B seperti gambar
di bawah ini.
Untuk menentukan pusat suatu lingkaran yang
melalui A dan B, berarti kita harus mencari suatu titik yang berjarak sama dari
titik A dan B.
Cara melukisnya
Tentukan suatu titik yang terletak di tengah –
tengah AB, kemudian buat suatu garis yang melalui tengah – tengah AB dan tegak
lurus pada AB. Seperti tergambar garis l merupakan tempat
kedudukan titik – titik yang dapat dibuat menjadi pusat lingkaran yang melalui
A dan B.
1.9
Perhitungan
– Perhitungan yang Menggunakan dalil Phytagoras
Contoh : 1
Diketahui
seperti gambar berikut
Tentukanlah
panjang :
a) AP
b) AB
c) CD
Pembahasan :
Bagian a)
Perhatikan
∆ APO yang ⟘ di P
ó
AP2 = OA2 – OP2
ó
AP2 = 52 – 42
ó
AP2 = 25 – 16 = 9
ó
AP = √9
ó
AP = 3 satuan
Bagian b)
Karena
OP ⟘ AB, maka
ó
AB = 2 AP
ó
AB = 2 (3)
ó
AB = 6 satuan
Bagian c)
Karena
AB dan CD berjarak sama dari O, maka
ó
CD = AB
ó
CD = 6 satuan
Contoh : 2
Perhatikan
gambar di bawah ini,
Gambar
di atas menunjukkan irisan pipa mendatar dengan garis tengah 1 m. Dalam
terdapat air yang dalamnya 20 cm ditengah – tengah penampang. Hitunglah lebar
permukaan air.
Pembahasan :
BC
merupakan garis tengah BC = 1 m = 100 cm
Sedangkan
OB = ½ BC.
ó
OB = ½ BC
ó
OB = ½ (100 cm)
ó
OB = 50 cm
DE
dalamnya air, DE = 20 cm
ó
OE = OD – DE
ó
OE = (50 – 20) cm
ó
OE = 30 cm
Perhatikan
∆ OEB yang tegak lurus
di titik E
ó
BE2 = OB2 – OE2
ó
BE2 = 502 - 302
ó
BE2 = 2500 – 900
ó
BE = √1600
ó
BE = 40 cm
Permukaan
air, AB :
ó
AB = 2. BE
ó
AB = 2. (40 cm)
ó
AB = 80 cm
