SERI : 133 PERSAMAAN LINGKARAN

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran

L ≡ x² + y² + 4x + 8y – 21 = 0 melalui titik singgung A(2,1).

 

Pembahasan :

 

L ≡ x² + y² + 4x + 8y – 21 = 0 dan titik singgung A(2,1)

SERI : 132 PERSAMAAN LINGKARAN

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 

L ≡ (x + 2)² + (y – 1)² = 4 yang tegak lurus dengan garis l, 

– 3x + 4y – 1 = 0.

 

Pembahasan :

 

Pers. Garis singgung ke – 1,

 

ó – 3x + 4y – 1 = 0 

ó                  4y = 3x + 1

ó                   y₁ = ¾ x + ¾ 

ó berarti gradien garis ke – 1, m₁ = ¾

 

Tegak lurus dengan garis ke – 2

 

ó m₁.m₂ = – 1

ó ¾ . m₂ = – 1

ó       m₂ = – 4/3

 

Persamaan lingkaran, L ≡ (x + 2)² + (y – 1)² = 4

 

ó BU : L ≡ (x – a)² + (y – b)² = r²

ó titik pusat, P(– 2, 1)

ó jari – jari, r = √4 = 2

 

Persamaan garis singgung ke – 2 :

 

ó y – b = m₂ (x – a) ± r √m₂² + 1

ó y – 1 = - 4/3 (x + 2) ± 2√(– 4/3)² + 1

ó y – 1 = – 4/3 (x + 2) ± 2√(16/9) + 1

ó y – 1 = – 4/3 (x + 2) ± 10/3 (kalikan 3)

ó 3y – 3 = – 4 (x + 2) ± 10

ó 3y – 3 = – 4x – 8  ± 10

ó       3y = – 4x – 8 + 3 ± 10

ó       3y = – 4x – 5 ± 10

ó         0 = 4x + 3y + 5 ± 10     

SERI : 131 PERSAMAAN LINGKARAN

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 4x + 2y = 0 

yang tegak lurus dengan garis x + 2y = 5 adalah …

A.  y = 2x – 2

B.  y = 2x – 6

C.  y = 2x – 8

D.  y = 2x – 10

E.  y = 2x – 12

Pembahasan : 

 

Pers. Lingkaran L ≡ x² + y² – 4x + 2y = 0

Pers. Garis singgung ke – 1, x + 2y₁ = 5

Berpotongan dengan garis singgung ke – 2 tegak lurus.

 

Pers. Garis singgung ke – 2 = … ?

 

Peny :

 

L ≡ x² + y² – 4x + 2y = 0

 

ó A = – 4

ó B = 2

ó C = 0

 

Titik pusat lingkaran, P : 

Jari – jari lingkaran, r : 

Persamaan garis singgung ke – 1 :

 

ó x + 2y = 5

ó         y = - x/2 + 5/2

ó garidien garis, m₁ = - ½

 

Berpotongan dengan tegak lurus,

 

ó m₁ . m₂ = – 1

ó – ½ . m₂ = – 1

ó m₂ = 2

Persamaan garis singgung ke – 2 :

 

Bentuk Umum : 

Kita sesuai dengan opsi yang tersedia,

 

Kemungkinan 1 : y₁ = 2x  atau kemungkinan 2 : y₂ = 2x – 10

 

Kunci : D 

SERI : 130 PERSAMAAN LINGKARAN

Persamaan garis singgung dengan gradien 2 pada lingkaran 

L ≡ x² + y² – 2x + 6y = 10 adalah …

A.  y = 2x + 5 dan y = 2x – 15

B.  y = 2x – 5 dan y = 2x + 15

C.  y = 2x dan y = 2x – 10

D.  y = 2x dan y = 2x + 10

E.  y = 2x – 14 dan y = 2x + 6

Pembahasan : 14

Pers. Lingkaran L ≡ x² + y² – 2x + 6y = 10 dan gardien garis – 1 , 

m₁ = 2. Persamaan garis – 2 = … ?

Peny :

L ≡ x² + y² – 2x + 6y – 10 = 0

ó A = – 2

ó B = 6

ó C = – 10

Titik pusat lingkaran

Jari – jari lingkaran, r :

Persamaan garis singgung ke – 2 :

Bentuk Umum : 

Perhatikan opsi yang tersedia, pers. Garis singgungnya

Pertama, y₁ = 2x + 5 atau kedua, y₂ = 2x – 15

 

Kunci : A

SERI : 129 PERSAMAAN LINGKARAN

Persamaan garis singgung lingkaran 

x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0 di titik (7,– 5) adalah …

A.  4x – 3y = 43

B.  4x + 3y = 23

C.  4x – 5y = 53

D.  10x + 3y = 55

E.  3x – 4y = 41

Pembahasan : 

Pers. Lingkaran L ≡ x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0

Titik singgung (7, – 5)

Persamaan garis lurus yang menyinggung lingkaran ?

Peny :

L ≡ x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0

ó A = – 6

ó B = 4

ó C = – 12  

Kunci : A 

SERI : 128 PERSAMAAN LINGKARAN

Persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x² + y² + 6x – 2y + 6 = 0 

yang tegak lurus garis 3y – 4x – 7 = 0 adalah …

A.  3x + 4y + 5 ± 10 = 0

B.  3x + 4y – 5 ± 10 = 0

C.  3x + 4y + 5 ± 5 = 0

D.  3x – 4y + 5 ± 5 = 0

E.  – 3x + 4y + 5 ± 10 = 0

Pembahasan : 12

 

Pers. Lingkaran L ≡ x² + y² + 6x – 2y + 6 = 0

Persamaan garis – 1, 3y₁ – 4x – 7 = 0

Berpotongan tegak lurus dengan persamaan garis – 2

 

Pers. Garis – 2 = … ?

 

Peny :

 

Pers. Garis – 1

ó 3y₁ – 4x – 7 = 0

ó               3y₁ = 4x + 7

ó                 y₁ = 4/3 x + 7/3

ó Gradien garis – 1, m₁ = 4/3

 

Garis – 1 berpotongan tegak lurus dengan garis – 2

ó   m₁.m₂ = – 1

ó 4/3 .m₂ = – 1

ó        m₂ = – ¾ 

 

Lingkaran x² + y² + 6x – 2y + 6 = 0

ó x² + y² + 6x – 2y + 6 = 0

ó x² + y² + 6x – 2y = – 6

ó (x + 3)² + (y – 1)² – 9 – 1 = – 6 (perlu kreativitas)

ó (x + 3)² + (y – 1)² = – 6 + 10

ó (x + 3)² + (y – 1)² = 4

ó titik pusat lingkaran, P(– 3, 1)

ó jari – jari lingkaran, r = √4 = 2

 

Maka persamaan garis singgung ke – 2 :

 

BU : y – b = m(x – a) ± r √m² + 1

Ruas kiri dan kanan kita kalikan dengan 4. 

Kunci : A 

SERI : 5 UAS SMA

Soal : 05

Rumus gas ideal dinyatakan dengan

persamaan pV = nRT dimana p = tekanan,

V = volume, n = jumlah mol gas, dan T = suhu.

Dimensi R adalah …

A.  ML²T ^{– 2} N ^{– 1} Ɵ ^{– 1}

B.  ML²T ^{– 2} N ^{– 1} Ɵ ^{– 2}

C.  ML²T ^{– 1} N ^{– 1} Ɵ ^{– 1}

D.  ML²T ^{– 2} N ^{– 1} Ɵ ^{– 1}

E.  ML²T ^{– 2} N ^{– 2} Ɵ ^{– 2}

 

 

Pembahasan :

Kunci : A

SERI : 4 UAS SMA

Soal : 04

Jika M dimensi massa, L dimensi panjang

dan T dimensi waktu, maka dimensi tekanan

adalah …

A.  ML²T ^{– 2}           D.   ML^{- 1}  T ²

B.  ML²T ^{– 3}           E.   ML ^{– 1} T ^{– 2}

C.  ML² T ^{– 1}

 

Pembahasan :

 

Tekanan = gaya per satuan luas

Kunci : E