SERI : 131 PERSAMAAN LINGKARAN

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 4x + 2y = 0 

yang tegak lurus dengan garis x + 2y = 5 adalah …

A.  y = 2x – 2

B.  y = 2x – 6

C.  y = 2x – 8

D.  y = 2x – 10

E.  y = 2x – 12

Pembahasan : 

 

Pers. Lingkaran L ≡ x² + y² – 4x + 2y = 0

Pers. Garis singgung ke – 1, x + 2y₁ = 5

Berpotongan dengan garis singgung ke – 2 tegak lurus.

 

Pers. Garis singgung ke – 2 = … ?

 

Peny :

 

L ≡ x² + y² – 4x + 2y = 0

 

ó A = – 4

ó B = 2

ó C = 0

 

Titik pusat lingkaran, P : 

Jari – jari lingkaran, r : 

Persamaan garis singgung ke – 1 :

 

ó x + 2y = 5

ó         y = - x/2 + 5/2

ó garidien garis, m₁ = - ½

 

Berpotongan dengan tegak lurus,

 

ó m₁ . m₂ = – 1

ó – ½ . m₂ = – 1

ó m₂ = 2

Persamaan garis singgung ke – 2 :

 

Bentuk Umum : 

Kita sesuai dengan opsi yang tersedia,

 

Kemungkinan 1 : y₁ = 2x  atau kemungkinan 2 : y₂ = 2x – 10

 

Kunci : D