SERI : 132 PERSAMAAN LINGKARAN

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 

L ≡ (x + 2)² + (y – 1)² = 4 yang tegak lurus dengan garis l, 

– 3x + 4y – 1 = 0.

 

Pembahasan :

 

Pers. Garis singgung ke – 1,

 

ó – 3x + 4y – 1 = 0 

ó                  4y = 3x + 1

ó                   y₁ = ¾ x + ¾ 

ó berarti gradien garis ke – 1, m₁ = ¾

 

Tegak lurus dengan garis ke – 2

 

ó m₁.m₂ = – 1

ó ¾ . m₂ = – 1

ó       m₂ = – 4/3

 

Persamaan lingkaran, L ≡ (x + 2)² + (y – 1)² = 4

 

ó BU : L ≡ (x – a)² + (y – b)² = r²

ó titik pusat, P(– 2, 1)

ó jari – jari, r = √4 = 2

 

Persamaan garis singgung ke – 2 :

 

ó y – b = m₂ (x – a) ± r √m₂² + 1

ó y – 1 = - 4/3 (x + 2) ± 2√(– 4/3)² + 1

ó y – 1 = – 4/3 (x + 2) ± 2√(16/9) + 1

ó y – 1 = – 4/3 (x + 2) ± 10/3 (kalikan 3)

ó 3y – 3 = – 4 (x + 2) ± 10

ó 3y – 3 = – 4x – 8  ± 10

ó       3y = – 4x – 8 + 3 ± 10

ó       3y = – 4x – 5 ± 10

ó         0 = 4x + 3y + 5 ± 10