SERI : 128 PERSAMAAN LINGKARAN

Persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x² + y² + 6x – 2y + 6 = 0 

yang tegak lurus garis 3y – 4x – 7 = 0 adalah …

A.  3x + 4y + 5 ± 10 = 0

B.  3x + 4y – 5 ± 10 = 0

C.  3x + 4y + 5 ± 5 = 0

D.  3x – 4y + 5 ± 5 = 0

E.  – 3x + 4y + 5 ± 10 = 0

Pembahasan : 12

 

Pers. Lingkaran L ≡ x² + y² + 6x – 2y + 6 = 0

Persamaan garis – 1, 3y₁ – 4x – 7 = 0

Berpotongan tegak lurus dengan persamaan garis – 2

 

Pers. Garis – 2 = … ?

 

Peny :

 

Pers. Garis – 1

ó 3y₁ – 4x – 7 = 0

ó               3y₁ = 4x + 7

ó                 y₁ = 4/3 x + 7/3

ó Gradien garis – 1, m₁ = 4/3

 

Garis – 1 berpotongan tegak lurus dengan garis – 2

ó   m₁.m₂ = – 1

ó 4/3 .m₂ = – 1

ó        m₂ = – ¾ 

 

Lingkaran x² + y² + 6x – 2y + 6 = 0

ó x² + y² + 6x – 2y + 6 = 0

ó x² + y² + 6x – 2y = – 6

ó (x + 3)² + (y – 1)² – 9 – 1 = – 6 (perlu kreativitas)

ó (x + 3)² + (y – 1)² = – 6 + 10

ó (x + 3)² + (y – 1)² = 4

ó titik pusat lingkaran, P(– 3, 1)

ó jari – jari lingkaran, r = √4 = 2

 

Maka persamaan garis singgung ke – 2 :

 

BU : y – b = m(x – a) ± r √m² + 1

Ruas kiri dan kanan kita kalikan dengan 4. 

Kunci : A