SERI 3 : PERSAMAAN KUADRAT

Matematika

Tahun pelajaran     : 2023 / 2024

Semester              : II(Dua)

Kelas                    : X SMA

Kurikulum             : Merdeka

Materi Ajar            : Persamaan Kuadrat 3

Hari / tanggal        : 

 

 

Daftar Isi :

·        Teori Pengantar Sketsa Grafik PK

·        Contoh soal yang dibahas

·        Latihan

 

 

Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat 

F(x) = ax² + bx + c

 

Dalam membuat sebuah sketsa grafik Fungsi 

f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0. 

Kita harus memahami beberapa aturan yang 

diperlukan, seperti :

a.  Titik potong parabola dengan sumbu y 

    diperoleh jika x = 0 dan menghasilkan 

    titik koordinat (0,c).

 

ó x = 0 à f(x) = a.0² + b.0 + c

                Y = f(x) = c

b.  Titik potong parabola dengan sumbu x 

    diperoleh jika y = 0.

 

(i)  Jika ax² + bx + c = 0 dapat difaktorkan 

    menjadi akar – akar dari 

    persamaan kuadrat atau PK.

(ii)Jika ax² + bx + c = 0 tidak dapat 

    difaktorkan, silahkan gunakan metode 

    melengkapkan kuadrat atau rumus kuadrat.

Diskriminan persamaan kuadrat D = b² – 4ac 

dapat memberikan keterangan tentang titik potong – 

titik potong grafik terhadap sumbu x.

 

ó D > 0, dua titik potong berbeda

ó D = 0, grafik menyinggung sumbu x

ó D < 0, tidak ada titik potong

 

c.   Koordinat titik balik parabola

     ó ax² + bx + c = a(x – h)² + k

   ó ax² + bx + c = ax² – 2ahx + (ah² + k)

 

Maka diperoleh sumbu simetri, x_p :

Nilai maksimum/minimum grafik, y_p :

 

  

Sketsa ringkas grafik f(x) = ax² + bx + c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Contoh soal yang dibahas

 

Contoh :

Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat berikut

a.  Y = x² – 2x – 15

b.  Y = x² – 8x + 16

c.   Y = – 3x² + 6x + 2

 

Pembahasan :

 

Bagian a)

 

Persamaan y = x² – 2x – 15 bandingkan dengan 

bentuk umumnya y = ax² + bx + c.

 

Kita lihat a > 0 berarti grafik terbuka ke atas

Titik potong sumbu y, (x = 0)

ó y = 0² – 2(0) – 15

ó y = – 15

 

Titik potong sumbu x,(y = 0)

ó 0 = x² – 2x – 15

ó (x + 3)(x – 5)

ó x₁ = - 3 dan x₂ = 5

 

Sumbu simetris, x_p :

 

 

Nilai maksimum/minimum, y_p :

 

 

Maka sketsa grafik – nya :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

Bagian b)

 

BU : y = ax² + bx + c

PK : y = x² – 8x + 16

 

ó Titik potong sumbu y,( x = 0)

    Maka nilai y = 16 dan a = 1 (a > 0)

 

ó titik potong sumbu x, (y = 0)

    (x – 4)(x – 4) = 0

    Maka titik potongnya x₁ = x₂ = 4

 

ó koordinat (x_p , y_p )

    Sumbu simetris, x_p :

 

 

    

Nilai maksimum/minimum, y_p :

 

   Koordinat (4, 0)

 

ó Sketsa y = x² – 8x + 16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bagian c)

 

BU : y = ax² + bx + c

PK :  y = – 3x² + 6x + 2

 

ó a = – 3 (a < 1) kurva terbuka ke bawah

ó titik potong terhdap sumbu y,(x = 0) maka y = 2.

ó titik potong terhadap sumbu x, (y = 0).

 

ó sumbu simetris, x_p :

 

 

ó titik balik, y_p :

 

Koordinat titik balik (1, 5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Latihan

 

1.       Ditentukan parabola dengan persamaan 

     y = 3x² + 6x – 5. Dengan mengubah ruas 

     kanan berbentuk y =3(x + p)² + q, 

     nilai p dan q berturut – turut adalah …

A.  – 1 dan 8     D. – 2 dan 4

B.  1 dan – 8     E. 1 dan – 2

C.  2 dan – 4

 

2.       Koordinat titik balik minimum grafik 

     fungsi kuadrat y = x² + 6x + 2 adalah …

A.  (– 3, – 7)            D. (3, 26)

B.  (– 3, – 25)          E. (3, 29)

C.  (– 6, – 2)

 

3.       Sumbu simetri kurva y = mx² + (m – 1)x + 1 

     adalah x = 1/2. Nilai m adalah …

A.  – ¼             D. ½

B.  – ½             E. ¼

C.  0

 

4.       Grafik parabola y = px² + qx + r seperti berikut, 

      memenuhi syarat …

 

                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A.  Nilai p < 0, q > 0 dan r > 0

B.  Nilai p < 0, q < 0 dan r > 0

C.  Nilai p < 0, q > 0 dan r < 0

D. Nilai p > 0, q > 0 dan r > 0

E.  Nilai p > 0, q < 0 dan r > 0

 

5.       Jika fungsi f(x) = 2x² + 3x – ½b 

     mempunyai nilai minimum – 1 5/8, 

     maka nilai b yang memenuhi adalah …

A.  0                 D. 3

B.  1                 E. 4

C.  2

 

Pembahasan : Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat F(x) 1