ULIMORANGKIR

Nomor 18 Hasil bagi dan sisa pembagian x 3 + 3x 2 + 4x – 5 oleh x + 2 adalah …. A.   Hasil bagi x 2 + x + 2 dan sisa – 9 B.   Hasil bagi x 2 + x - 2 dan sisa – 9 C.   Hasil bagi x 2 - x + 2 dan sisa – 9 D.   Hasil bagi x 2 + x + 2 dan sisa + 9 E.   Hasil bagi x 2 - x + 2 dan sisa + 9     Pembahasan :     HB   : x 2 + x + 2 S(x) : - 9     Kunci : A

Nomor 19 Jika P(x) = 3x 3 – 4x 2 – ax + 2 habis  dibagi (3x + 2 ), maka nilai a adalah …   A.   – 2 B.   – 1 C.   0 D.   + 1 E.   + 2   Pembahasan :   Jika anda ingin menyelesaikan soal nomor 19 ini dengan menggunakan metode bersusun,  silahkan simak caranya di bawah ini.   Maka nilai a dapat kita tentukan   ó (4 – a)x = 3x ó 4 – a = 3 ó a = 1 Jika anda ingin mempelajari  penyelesaian soal nomor 19 ini,  menggunakan metode Bagan Horner.   P(x) = 3x 3 – 4x 2 – ax + 2 Pembagi (3x + 2 )   ó 3x + 2 = 0 ó 3x = - 2 ó x = - 2/3  Hasil Bagi, HB : 3x 2 – 6x – ( a – 4 ) Sisa, S( x ) : 2/3 ( a – 1 )   Bentuk S(x) = ax + b => S(-2/3) = a(-2/3) + b  Kunci : D

Pilihan Berganda : Nomor 20 Jika,   Maka nilai r = …   A.   0 B.   4 C.   14 D.   20 E.   30   Pembahasan :   BU Teorema Sisa : P(x) = g(x).H(x) + S(x)   ó g(x) = x + 1 , g(x) = 0 ó 0 = x + 1 ó x = - 1  Dari bentuk umum BU, di atas nilai r = S(x)   Kunci : C 

  Soal : 2 Tentukan persamaan umum lingkaran  jika pusat lingkaran tersebut P ( - 1, 3 )  dengan jari – jari 3√2.   Pembahasan :   Titik pusat lingkaran, P( - 1, 3 )   BU : ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2   ó ( x – (-1)) 2 + ( y – 3 ) 2 = (3√2) 2 ó x 2 + 2x + 1 + y 2 – 6y + 9 = 18 ó x 2 + y 2 + 2x – 6y – 8 = 0

SOAL : 3 Tentukan pusat dan jari – jari lingkaran  untuk persamaan lingkaran  2x 2 + 2y 2 – 8x + 16y + 4 = 0 Pembahasan :   Bentuk Umum, BU :   x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 2x 2  + 2y 2  – 8x + 16y + 4 = 0   Bagi 2, sehingga persamaan lingkaran menjadi,  x 2  + y 2  – 4x + 8y + 2 = 0 ó titik pusat :   Maka titik pusat lingkarannya, ó Radius :  

SOAL : 4 Jika f(x) = x 7 – 97x 6 – 199x 5 – 99x 4 – 2x + 190 Maka nilai f(99) sama dengan   Pembahasan :   Catatan : Khusus soal nomor 4 ini, hati – hati dengan soal  yang disajikan. Bedakan bentuk soalnya dengan  soal berikut ini. Jika f(x) = x 7 – 97x 6 – 199x 5 + 99x 4 – 2x + 190.  Maka nilai f(99) sama dengan …  Pembahasan : 

SOAL : Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian suku banyak  P(x) = x 4 – 3x 2 + 2x – 1 oleh x 2 – x – 2  dengan metode bagan Horner.   Pembahasan :   Sebelum kita bahas menggunakan bagan Horner,  saya mencoba membahasnya dengan menggunakan  metode bersusun.   Metode I : Metode bersusun  Hasil Bagi, HB : x 2 + x Sisa, S(x)         : 4x – 1     Untuk metode II merupakan teorema sisa dengan  menggunakan bagan Horner.   Metode II :   ( x 2 – x – 2 ) = ( x – 2 )( x + 1 ) ó x – 2 = 0           X = 2 ó x + 1 = 0           X = - 1  HB   : x 3 + 2x 2 + x + 4 S(x)  : 7   Misalkan S(x) = ax + b Bentuk Umum, BU : f(x) = g(x).H(x) + S(x)  Subsitusikan nilai x = 2 ke dalam persamaan  di atas,  selanjutnya kita gunakan x = - 1  HB    : x 3 – x 2 – 2x + 4 S(x)  : - 5 Misalkan S(x) = ax + b Bentuk Umum, BU : f(x) = g(x).H(x) + S(x)  Subsitusikan nilai x = - 1 ke dalam persamaan  di atas,  Eliminasi,  Maka nilai b dapat kita hitung, dengan  mensubsitusikan nilai a k