Pembahasan Soal : 3 (halaman 115/No.10)

Soal : 3 (halaman 115/No.10)

Pusat sebuah lingkaran terletak pada perpotongan garis y = √3 dan sumbu Y serta menyinggung garis x√3 – 3y = 0. Carilah persamaan lingkaran tersebut.

(Nilai max : 15)

 

Jawab,

 

Bentuk umum persamaan lingkaran dengan P(a,b) :

 

 

 

L ≡ (x – a)² + (y – b)² = r².

Jarak titik (a,b) ke garis Ax + By + C = 0

 

 

Persamaan garis x√3 – 3y = 0

 

 

Persamaan lingkaran :

 

L ≡ (x – a)² + (y – b)² = r²

 

Pembahasan Soal : 2 (halaman 115/No.9)

Soal : 2 (halaman 115/No.9)

Diketahui titik – titik A(3,2), B(9,2), dan C(9,8).

a.   Gambarkanlah titik – titik A, B, dan C pada sebuah bidang cartesius.

b.   Buktikanlah bahwa segitiga ABC siku – siku sama kaki

c.   Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik – titik A, B, dan C.

(Nilai max : 15)

 

Jawab,

 

Bagian a)

Bagian b)

Dengan menggunakan teorema Phytagoras, tinjau ∆ABC.

Panjang garis AB :

Panjang garis CB :

Maka panjang AC :

Kesimpulan :

∆ ABC merupakan segitiga sama kaki dengan tegak lurus di titik B.

Bagian c)

Dari gambar terlihat AC merupakan diameter lingkaran, kemudian tentukan titik pusat lingkaran beserta jari – jari lingkarannya.

Titik Pusat, P(a,b) :

Jari – jari lingkaran, r :

 

Maka persamaan lingkaran,

 

L ≡ (x – a)² + (y – b)² = r²

L ≡ (x – 6)² + (y – 5)² = (3√2)²

L ≡ x² – 12x + 36 + y² – 10y + 25 = 18

L ≡ x² + y² – 12x – 10y + 43 = 0

 

Pembahasan Soal : 1 (halaman 109/No.7)

Soal : 1 (halaman 109/No.7)

Diketahui titik A(0,4) dan titik B(0,1). Tentukan persamaan tempat kedudukan titik – titik P(x,y) sehingga berlaku hubungan {P(x,y) I PA = ½ PB}.

(Nilai max : 15)

Jawab,

Titik A(0,4) dan titik B(0,1)

PA = ½ PB

PB = 2 PA , lalu ruas kiri dan kanan kita kuadratkan

(PB)² = 4(PA)²

 

Maka persamaan lingkaran yang terbentuk,

(x – 0)² + (y – 1)² = 4 [ (x – 0)² + (y – 4)² ]

x² + y² – 2y + 1 = 4 [ x² + y² – 8y + 16 ]

x² + y² – 2y + 1 = 4x² + 4y² – 32y + 64

0 = (4 – 1)x² + (4 – 1)y² + (2 – 32)y + 64 – 1

0 = 3x² + 3y² – 30y + 63 (lalu kita bagikan dengan 3)

0 = x² + y² – 10y + 21

Maka persamaan lingkarannya, 

L ≡ x² + y² – 10y + 21

SOAL ULANGAN HARIAN 1 MATEMATIKA (MINAT) 31 JANUARI

 

  

Soal : 1 (halaman 109/No.7)

Diketahui titik A(0,4) dan titik B(0,1). Tentukan persamaan tempat kedudukan titik – titik P(x,y) sehingga berlaku hubungan {P(x,y) I PA = ½ PB}

(Nilai max : 15)

Soal : 2 (halaman 115/No.9)

Diketahui titik – titik A(3,2), B(9,2), dan C(9,8).

a.   Gambarkanlah titik – titik A, B, dan C pada sebuah bidang cartesius.

b.   Buktikanlah bahwa segitiga ABC siku – siku sama kaki

c.   Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik – titik A, B, dan C.

(Nilai max : 15)

 

 

Soal : 3 (halaman 115/No.10)

Pusat sebuah lingkaran terletak pada perpotongan garis y = √3 dan sumbu Y serta menyinggung garis x√3 – 3y = 0. Carilah persamaan lingkaran tersebut.

(Nilai max : 15)

 

Soal : 4 (halaman 115/No.11)

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (1,–3) serta menyinggung garis g ≡ 8x – 6y + 10 = 0.

(Nilai max : 15)

 

Soal : 5 (halaman 115/No.12)

Dua buah katrol dihubungkan dengan tali seperti gambar berikut.

 

 

Persamaan lingkaran dari katrol I adalah x² + y² = 16, dan jarak antara titik pusat katrol I dan II adalah 20 cm.

a.   Tentukan persamaan lingkaran dari katrol II

b.   Jika jari – jari katrol I = r, jarak antara titik pusat katrol I dan II = d, dan sudut yang dibentuk oleh garis singgung persekutuan luar dan garis sejajar sumbu Y yang menyinggung katrol I = q, maka tentukan persamaan katrol II.

c.   Bagaimana persamaan katrol I, jika ukuran katrol II lebih lebih kecil dari pada katrol I ?.

(Nilai max : 40)

 

BACA JUGA : 

Pembahasan Soal : 1 (halaman 109/No.7)

Pembahasan Soal : 2 (halaman 115/No.9)

Pembahasan Soal : 3 (halaman 115/No.10)

Pembahasan Soal : 4 (halaman 115/No.11)

Pembahasan Soal : 5 (halaman 115/No.12)

SERI - 1 DERET ARITMATIKA

Soal :

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika

 

maka suku ke – 10 adalah …

A.  – 1

B.  – 94

C.  41

D.  6

E.  3

 

Pembahasan :

 

Catatan

 

Rumus suku ke – n : U_n = U₁ + ( n – 1 )b

 

Dimana,

U_n = a = suku ke – n

U₁ = suku pertama dari deret aritmatika

 

Rumus penjumlahan, S_n

 

 

Maka,

 

Dari sini terlihat nilai b = – 1 dan nilai 2a = 10, maka nilai a = 5.

Sehingga rumus suku ke – n :

 

 

Kunci : -

 

NB: Tidak tersedia kunci jawaban pada opsi

 

SERI - 13 GETARAN

Soal :

Sebuah pegas menghasilkan frekuensi getaran 50 Hz. Tentukan periode getaran.

 

Pembahasan :

 

Diketahui,

Frekuensi, f = 50 Hz

 

Ditanya, periode T = … ?

 

Penyelesaian

 

 

 

Soal :

Selang waktu dari B ke C (lihat gambar) untuk pertama kalinya adalah 0,25 sekon. Berapakah periode dan frekuensi getaran pegas.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pembahasan :

 

Diketahui,

Gerak dari B – C, n = ½ getaran

Waktu getaran dari B – C, t = 0,25 sekon

 

Ditanya,

a)   Periode, T = … ?

b)   Frekuensi, f = … ?

 

Penyelesaian :

 

Bagian a)

 

 

Bagian b)

 

 

 

SERI - 14 GETARAN

Soal :

Sebuah beban digantung pada ujung sebuah pegas dan ujung lainnya digantung pada statif. Beban ditarik ke bawah sejauh 8 cm dari titik setimbangnya, kemudian dilepaskan. Seorang siswa mencatat bahwa selang waktu beban melalui titik terendah sebanyak 23 kali adalah 92 s. Tentukan amplitudo, periode, dan frekuensi beban pada getaran bebas.

 

Pembahasan :

 

Diketahui,

Ditarik ke bawah, x_mak = A = – 8 cm

Waktu, t = 92 sekon

Banyak getaran, n = 23 kali

 

Ditanya,

a)   Amplitudo, A = … ?

b)   Periode, T = … ?

c)   Frekuensi, f = … ?

 

Penyelesaian

 

Bagian a)

 

Sudah terjawab langsung, A = ± 8 cm

 

Bagian b)

 

Periode, T :

 

 

Bagian c)

 

Frekuensi, f :