ULIMORANGKIR: LINGKARAN (PERTEMUAN

Tujuan Instruksional Umum (TIU)

Melalui pengamatan siswa mengenal pengertian sifat – sifat dan rumus – rumus tentang lingkaran serta mampu menerapkannya baik dalam bentuk Matematika, dalam mata pelajaran lain bahkan dalam kehidupan sehari – hari.

BANGUN DATAR : LINGKARAN

1. Unsur – Unsur Lingkaran dan Simetri Pada Lingkaran

Banyak benda – benda di sekitar kita yang diperoleh karena perputaran. Banyak pula benda – benda yang berputar pada porosnya atau pada pusatnya.

1.1 Busur Lingkaran

Gambar 2, menunjukkan sebuah lingkaran yang berpusat di O. Kurva pada keliling lingkaran yang menghubungkan titik A dan titik B seperti tergambar disebut busur lingkaran.

Apabila sudut pusat yang dihadapi kurang dari 180⁰ disebut busur pendek (busur minor). Sedangkan apabila sudut pusat yang dihadapi lebih besar dari 180⁰ disebut busur panjang (busur mayor).

1.2 Tali Busur Lingkaran

Ruas garis yang menghubungkan titik A dan titik B disebut tali busur lingkaran. Jadi tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran.

Apabila tali busur melalui pusat lingkaran, maka tali busur tersebut disebut sebagai garis tengah lingkaran (diameter). Setengah garis tengah lingkaran disebut jari – jari lingkaran.

1.3 Juring Lingkaran

Daerah yang diarsir disebut juring lingkaran. Sudut ÐROS disebut sudut pusat. Jadi juring lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah jari – jari dan busur lingkaran.

1.4 Hubungan Antara Busur, Juring, dan Sudut Pusat

Pada suatu lingkaran (beberapa lingkaran yang mempunyai panjang jari – jari yang sama).

Contoh : 1

Perhatikan gambar di bawah ini,

a) Bila panjang busur CD adalah 15 cm, tentukanlah panjang busur AB dan BC.

b) Bila luas juring COD 45 cm², tentukanlah luas juring AOB dan BOC.

Pembahasan

Bagian a)

busur CD = 15 cm

Busur BC

Bagian b)

luas juring COD = 45 cm³

Luas juring BOC

Contoh : 2

Diketahui titik – titik A dan B terletak pada keliling lingkaran yang berjari – jari 14 cm dengan sudut AOB = 45⁰. Tentukanlah :

a) Panjang busur AB

b) Luas juring AOB

Pembahasan

Keliling lingkaran,

Bagian a)

Bagian b)

Contoh : 3

Dua busur AB dan CD pada lingkaran yang berpusat di titik O, panjangnya 2x cm dan 5x cm. Jika juring luasnya 22 ½ cm². Tentukan luas juring AOB.

Pembahasan

Diketahui,

Busur AB = 2x cm

Busur CO = 5x cm

Luas juring = 22 ½ cm².

1.5 Hubungan Antara Busur, Sudut Pusat, dan Tali Busur

∆A’OB’ merupakan hasil putaran dari ∆ AOB dengan pusat O.

ó AB = A’B’

ó OP = OP’

ó busur AB = busur A’B’

Berikut ini berlaku bagi sembarang lingkaran, dua busur dikatakan sama. Jika :

· Sudut pusatnya sama besar

· Tali busurnya sama panjang

· Tali busurnya berjarak sama dari pusat

Apabila dikatakan bahwa tali busur yang sama panjang memiliki busur yang sama panjang pula, maka harus dipilih pasangan busur yang sesuai. Artinya kedua – duanya busur pendek atau kedua – duanya busur panjang.

Contoh : 4

Perhatikan gambar di bawah ini,

Pada gambar di atas, EF dan GH terletak sama jauh dari pusat O. GHK dan EFK adalah ruas garis dengan KF = KH. Buktikan KE = KG.

Pembahasan

EF = GH, karena terletak sama jauh dari pusat O

KF = KH

Maka,

ó KF + EF = KH + GH

ó KF = KG (terbukti)

1.6 Segi Banyak Beraturan

Segitiga, segiempat, segilima, dan seterusnya semuanya disebut segi banyak. Jika semua sudut dan sisi segibanyaknya tersebut sama, maka segi banyak itu disebut segibanyak beraturan.