SERI 1 ALJABAR (SMP) ~ ULIMORANGKIR

Selamat datang di blog saya

Soal : 1

Koefisien dari xy pada 2x² + y² – 4x + 2y – xy + 4 adalah …

a. – 4

b. – 1

c. 1

d. 2

Pembahasan :

Koefisien merupakan angka yang berada di depan variabel (huruf).

ó koefisien x² = 2

ó koefisien y² = 1

ó koefisien x = - 4

ó koefisien y = 2

ó koefisien xy = - 1

Kunci : b

Soal : 2

Suku sejenis dari bentuk aljabar 5x + 5xy – 6y – 7xy adalah …

a. 5x dan 5y

b. 5x dan – 6y

c. 5xy dan – 7xy

d. 5xy dan 7xy

Pembahasan :

Bentuk aljabar dari soal di atas terdiri dari 3 suku

Suku mengandung x = 5x

Suku mengandung y = - 6y

Suku mengandung xy = 5xy dan – 7xy

Kunci : c

Soal : 3

Bentuk sederhana dari hasil penjumlahan 2p – 3q dengan – 7p + 4q adalah …

a. 9p + 7q

b. 5p + q

c. – 5p + 7q

d. – 5p + q

Pembahasan :

ó (2p – 3q) + (– 7p + 4q)

ó 2p – 7p – 3q + 4q

ó – 5p + q

Kunci : d

Soal : 4

Hasil penjumlahan 4x – 3y + 6z dengan – x + 2y – 5z adalah …

a. 3x – 5y + z

b. 3x – y + z

c. 3x – 5y + 11z

d. 3x – y + 11z

Pembahasan :

ó (4x – 3y + 6z) + (– x + 2y – 5z)

ó 4x – x – 3y + 2y + 6z – 5z

ó 3x – y + z

Kunci : b

Soal : 5

Jika P = a – 2, Q = a + 4 dan R = a + 3 maka nilai dari P² – Q X R adalah …

a. – 11a – 8

b. – 9a – 8

c. 3a + 16

d. 5a + 16

Pembahasan :

Langkah pertama, kita kudratkan terlebih dahulu P – nya.

ó P² = (a – 2)²

ó P² = a² – 4a + 4

Langkah kedua, kita kalikan Q X R

ó Q X R = (a + 4)(a + 3)

ó Q X R = a² + 3a + 4a + 12

ó Q x R = a² + 7a + 12

Langkah ketiga, P² kita kurangkan dengan (QXR)

ó P² – QXR = (a² – 4a + 4) – (a² + 7a + 12)

ó P² – QXR = a² – a² – 4a – 7a + 4 – 12

ó P² – QXR = – 11a – 8

Kunci : A

Soal : 6

Bentuk sederhana dari (a + b – c)² adalah …

a. a² + b² – c²

b. a² + b² + c²

c. a² + b² + c² + 2ab + 2ac – 2bc

d. a² + b² + c² + 2ab – 2ac – 2bc

Pembahasan :

Sebenarnya bukan bentuk sederhana yang dimaksud soal, melainkan hasil pengkuadratannya.

Bentuk (a + b – c)² bisa kita rubah menjadi bentuk ((a+b) – c)² atau bentuk (a + (b – c))². Bagiamana pun bentuknya, akan diperoleh hasil yang sama.

Bentuk ((a+b) – c)²

ó (a + b – c)² = ((a+b) – c)²

ó (a + b – c)² = (a + b)² – 2(a+b)c + c²

ó (a + b – c)² = a² + 2ab + b² – 2ac – 2bc + c²

ó (a + b – c)² = a² + b² + c² + 2ab – 2ac – 2bc

Bentuk (a + (b – c))²

ó (a + b – c)² = (a + (b – c))²

ó (a + b – c)² = a² + 2a(b – c) + (b – c)²

ó (a + b – c)² = a² + 2ab – 2ac + b² – 2bc + c²

ó (a + b – c)² = a² + b² + c² + 2ab – 2ac – 2bc

Kunci : d

Soal : 7

Bentuk sederhana dari (4a – b)(2a + b – 3)

a. 8a² – b² – 6ab – 12a – 3b

b. 8a² – b² – 6ab – 12a + 3b

c. 8a² – b² + 2ab – 12a – 3b

d. 8a² – b² + 2ab – 12a + 3b

Pembahasan :

ó (4a – b)(2a + b – 3) = (4a x 2a) + (4a x b) – (4a x 3) – (b x 2a) – ( b x b) – (b x (– 3))

ó (4a – b)(2a + b – 3) = 8a² + 4ab – 12a – 2ab – b² + 3b

ó (4a – b)(2a + b – 3) = 8a² – b² + 4ab – 2ab – 12a + 3b

ó (4a – b)(2a + b – 3) = 8a² – b² + 2ab – 12a + 3b

Kunci : d

Soal : 8

Hasil pengurangan 7p – 8q + br dari 2p – aq + 4r adalah – 5p + 6q + r. Nilai dari a dan b berturut – turut adalah …

a. 2 dan 3

b. 3 dan 2

c. 5 dan 14

d. 14 dan 5

Pembahasan :

ó – 5p + 6q + r = (2p – aq + 4r) – (7p – 8q + br)

ó – 5p + 6q + r = 2p – 7p – aq – (– 8q) + 4r – br

ó – 5p + 6q + r = – 5p – (a – 8)q + (4 – b)r

Untuk mendapatkan nilai a, maka kita samakan variabel q

ó 6q = – (a – 8)q

ó 6 = – a + 8

ó a = 8 – 6

ó a = 2

Untuk mendapatkan nilai b, maka kita samakan variabel r

ó r = (4 – b )r

ó r = 4r – br

ó 1 = 4 – b

ó b = 4 – 1

ó b = 3

Kunci : a

Soal : 9

FPB dan KPK dari 3x²y³ dan 7xy⁴ adalah …

a. 3xy³ dan 7x²y⁴

b. 7x²y⁴ dan 3xy³

c. xy³ dan 21x²y⁴

d. 21x²y⁴ dan xy³

Pembahasan :

FPB

ó 3x²y² =xy³(3x)

ó 7xy⁴ = xy³(7y)

KPK

ó (3x)(7y) kalikan dengan xy²

ó (21xy)(xy²)

ó (21x²y⁴)

Kunci : c

Soal : 10

Anita membuat persegi panjang yang panjangnya (q – 2) dan lebarnya (q + 4) q ≤ 6 cm. Jika diketahui p dan q adalah bilangan bulat positif, maka luas terbesar persegi panjang tersebut adalah …

a. 27 centimeter persegi

b. 36 centimeter persegi

c. 40 centimeter persegi

d. 60 centimeter persegi

Pembahasan :

Luas persegi panjang, A

ó A = p x l

ó A = (q – 2) x (q + 4)

ó A = q² + 4q – 2q – 8

ó A = q² + 2q – 8

Untuk mendapatkan nilai luas persegi panjang terbesar (maksimum) maka kita ambil q = 6 cm.

ó A = q² + 2q – 8

ó A = (6)² + 2(6) – 8

ó A = 36 + 12 – 8

ó A = 40 cm².

Kunci : c

Soal : 11

Panjang sisi sebuah persegi adalah (x + 19) cm. Bentuk aljabar dari luas persegi tersebut adalah …

a. (x² + 38x + 361) centimeter persegi

b. (x² – 38x + 361) centimeter persegi

c. (x² + 19x + 361) centimeter persegi

d. (x² – 19x + 361) centimeter persegi

Pembahasan :

Rumus luas persegi, A = s²

ó (x + 19)²

ó (x² + 38x + 361) centimeter persegi

Kunci : a

Soal : 12

Diketahui hasil kali (ax – 6) dan (x + 3) adalah 2x² – 18. Maka nilai a – 2 sama dengan …

a. 1

b. 0

c. -1

d. -2

Pembahasan :

ó 2x² – 18 = (ax – 6)(x + 3)

ó 2x² – 18 = ax² + 3ax – 6x – 18

Dari hasil perkalian terlihat

ó 2x² = ax²

ó 0 = 3ax

Untuk dapat menjawab pertanyaan soal, kita ambil

ó 2x² = ax²

ó a = 2

Kemudian,

= a – 2

= (2) – 2

= 0

Kunci : b

Soal : 13

Pembahasan :

Kunci : c

Soal : 14

Diketahui bentuk (2x – 7)(3x + 1). Jika koefisien x² dari bentuk tersebut adalah p dan konstantanya adalah q, maka nilai 2pq adalah …

a. – 84

b. – 42

c. 42

d. 84

Pembahasan :

ó (2x – 7)(3x + 1)

ó 6x² + 2x – 21x – 7

ó 6x² – 19x – 7

Sesuai dengan keterangan soal, koefisien x² adalah p maka p = 6. Dan konstantanya q, maka q = – 7 sehingga 2pq dapat kita tentukan nilainya sebagai berikut.

ó 2pq = 2(6)(– 7)

ó 2pq = – 84

Kunci : a

Soal : 15

Hasil kali (x – 1)(x – 2)(x – 3) adalah …

a. x³ – 11x – 6

b. x³ + 11x – 6

c. x³ – 6x² + 11x – 6

d. x³ – 6x² + 11x + 6

Pembahasan :

(x – 1)(x – 2)(x – 3)

Untuk menghindari kesilafan, terlebih dahulu selesaikan secara parsial. Misalnya kita pilih dulu (x – 1) dan (x – 2), kemudian hasilnya kita kalikan dengan (x – 3). Jika anda ingin mencoba parsial yang lain, boleh juga. Saya perhitungankan pastinya hasil akhirnya tetap sama.

ó (x – 1)(x – 2)

ó x² – 2x – x + 2

ó x² – 3x + 2

Terakhir kita kalikan dengan (x – 3),

ó (x² – 3x + 2)(x – 3)

ó (x³ – 3x² – 3x² + 9x + 2x – 6)

ó (x³ – 6x² + 11x – 6)

Kunci : c

Soal : 16