POLINOM 1 : DEFENISI SINGKAT POLNOMIAL

Selamat datang di blog saya, Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi materi ajar Matematika (minat) untuk kelas XI - MIPA. Materi ini sudah saya bawakan di kelas XI MIPA 2 SMA WR Supratman 2 Medan. Pertemuan - 1 Polonomial ini saya tekankan : 

1. Defenisi singkat Polinomial 

2. Jenis - Jenis polinomial 

3. Membedakan polinomial dengan bukan polinomial

Materi ini dapat ditambahkan Bapak / Ibu, bergantung waktu yang tersedia. Semoga materi ini dapat dijadikan bahan referensi Bapak / ibu membawakan materi Polinomial. 

POLINOMIAL

 

Defenisi : ekspresi aljabar yang diperoleh mulai dari konstanta hingga variabel yang memiliki pangkat.

 

Contoh : 01

 Misalkan persamaannya, x³ – 5x² + 7x + 3

 

Pembahasan

 

Polinomial berderajat atau berpangkat 3

 

Contoh : 02

Misalkan persamaannya, 2x²y² + 3xy – 5

 

Pembahasan

 

Disebut polinomial atau suku banyak berderajat 2 dengan variabel – nya x dan y.

 

Contoh : 03

Misalkan persamaannya, 

Pembahasan

Disebut polinomial berderajat 5

Catatan : 

1. Polinomial tidak boleh berpangkat pecahan dan berpangkat minus.

Contoh :

 

Penjelasan,

Persamaan di atas bukan polinom dikarenakan terdapat √x yang dapat di tuliskan dalam bentuk pangkat pecahan x^1/2 .

Contoh :

 

Penjelasan,

Persamaan di atas bukan polinom dikarenakan terdapat suku 1/x yang dapat dituliskan ke dalam bentuk pangkat minus seperti x ^{– 1} .

2. Polinomial tidak boleh memiliki variabel yang sejenis (sama) dalam bentuk fungsi yang berbeda.

 

Contoh :

 

Penjelasan,

Persamaan di atas bukan merupakan polinom dikarenakan terdapat variabel yang sejenis untuk 2 fungsi yang berbeda. Untuk fungsi aljabar menggunakan variabel x (2/3 x⁵ ) dan untuk fungsi trigonometrinya ( cos x ).

Penamaan khusus

 

Penamaan khusus untuk polinomial tergantung banyaknya suku dan derajat (pangkat).

 

·        Monomial

ó 5 ( mengandung 1 suku )

ó – 2x ( mengandung 1 suku )

ó 17y² ( mengandung 1 suku ) 

 

·        Binomial

ó 3x – 7 (mengandung 2 suku )

ó 6x² + 5 ( mengandung 2 suku )

ó 2x – 9y² ( mengandung 2 suku )

 

·        Trinomial

ó ax² + bx + c ( mengandung 3 suku )

 

ó 5 (derajat nol disebut polinom konstan)

ó – 2x (derajat satu disebut polinom linier)

ó 17y² (derajat dua disebut polinom kuadratik)

ó 3x³ + y² – xy (derajat tiga disebut polinom kubik)

ó x⁴ – 5x³ + 2x² (derajat empat disebut poliom kuartik)

Terima kasih sudah berkunjungke blok saya, semoga pengalaman berbagi ini memberikan manfaat lebih kepada kita semua. 

ULANGAN HARIAN MATEMATIKA MINAT 2022/2023 (2)

Selamat datang di blog saya, 

Saya akan berbagi pengalaman belajar dan mengajar materi yang saya bawakan di kelas XI MIPA. Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi bahan ulangan harian ke - 2 Matematika (Minat). Untuk Tahun Pelajaran 2022 / 2023 semester Dua (II) di kelas XI MIPA - 2. Semoga pengalaman berbagi ini dapat memberikan manfaat yang baik buat kita semua, terima kasih. 

Bahan yang saya bagikan dalam bentuk google form, dimana setiap peserta hanya diijinkan satu kali kesempatan untuk dapat mengisi jawabannya. Dan goole form ini saya perbuat untuk ulangan harian, untuk mempermudah pembelajaran dan sekaligus sebagai media dokumentasi kegiatan belajar - mengajar yang saya ampu di kelas XI MIPA. Jika terdapat kekurangan dalam pembuatan google form, silahkan tinggalkan saran di kolom komentar. 

link :  Ulangan Harian ke - 2 Matematika (Minat)

SERI : 136 PERSAMAAN LINGKARAN

Tentukan nilai k agar titik N(k,2) terletak di luar lingkaran

L ≡ x² + y² + 4x – 3y – 10 = 0.

 

Pembahasan :

 

Titik singgung N(k,2) kita subsitusikan Pers. Lingkarannya

 

ó x² + y² + 4x – 3y – 10 = 0

ó k² + 2² + 4(k) – 3(2) = 10

ó k² + 4k – 12 > 0 (titik yang berada di luar lingkaran)

ó (k + 6)(k – 2) > 0

ó k + 6 > 0 → k₁ < – 6

ó k – 2 > 0 → k₂ > 2

 

SERI : 135 PERSAMAAN LINGKARAN

Tentukan titik potong garis y = 2x dengan lingkaran

L ≡ x² + y² + 4x + 3y – 75 = 0.

 

Pembahasan :

 

Pers. Garis y = 2x kita subsitusikan ke dalam Pers. Lingkaran,

 

óx² + (2x)² + 4x + 3(2x) – 75 = 0

ó5x² + 10x – 75 = 0 (kita bagi 5)

óx² + 2x – 15 = 0

ó(x + 5)(x – 3) = 0

 

Untuk menentukan titik singgung,

 

ó x + 5 = 0

ó      x₁ = – 5 → y₁ = 2x = 2(– 5) = – 10,

ó maka titik singgung (– 5,– 10)

ó x – 3 = 0

ó      x₂ = 3 → y₂ = 2x = 2(3) = 6

ó maka titik singgung (3,6)

 

Kesimpulan :

Titik singgung (– 5,– 10) dan (3,6) 

SERI : 134 PERSAMAAN LINGKARAN

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran

L ≡ (x + 3)² + (y – 2)² = 58 di titik singgung B(0,9).

 

Pembahasan :

 

L ≡ (x + 3)² + (y – 2)² = 58 dan titik singgung B(0,9)

 

BU : (x – a)² + (y – b)² = r²

 

Titik Pusat lingkaran, P(– 3,2)

Jari – jari, r = √58

 

Maka persamaan garis singgung,

 

ó(x₁ – a)(x – a) + (y₁ – b)(y – b) = r²

ó(0 – (– 3))(x – (– 3)) + (9 – 2)(y – 2) = 58

ó3(x + 3) + 7(y – 2) = 58

ó3x + 9 + 7y – 14 = 58

ó 3x + 7y – 63 = 0

SERI : 133 PERSAMAAN LINGKARAN

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran

L ≡ x² + y² + 4x + 8y – 21 = 0 melalui titik singgung A(2,1).

 

Pembahasan :

 

L ≡ x² + y² + 4x + 8y – 21 = 0 dan titik singgung A(2,1)

SERI : 132 PERSAMAAN LINGKARAN

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 

L ≡ (x + 2)² + (y – 1)² = 4 yang tegak lurus dengan garis l, 

– 3x + 4y – 1 = 0.

 

Pembahasan :

 

Pers. Garis singgung ke – 1,

 

ó – 3x + 4y – 1 = 0 

ó                  4y = 3x + 1

ó                   y₁ = ¾ x + ¾ 

ó berarti gradien garis ke – 1, m₁ = ¾

 

Tegak lurus dengan garis ke – 2

 

ó m₁.m₂ = – 1

ó ¾ . m₂ = – 1

ó       m₂ = – 4/3

 

Persamaan lingkaran, L ≡ (x + 2)² + (y – 1)² = 4

 

ó BU : L ≡ (x – a)² + (y – b)² = r²

ó titik pusat, P(– 2, 1)

ó jari – jari, r = √4 = 2

 

Persamaan garis singgung ke – 2 :

 

ó y – b = m₂ (x – a) ± r √m₂² + 1

ó y – 1 = - 4/3 (x + 2) ± 2√(– 4/3)² + 1

ó y – 1 = – 4/3 (x + 2) ± 2√(16/9) + 1

ó y – 1 = – 4/3 (x + 2) ± 10/3 (kalikan 3)

ó 3y – 3 = – 4 (x + 2) ± 10

ó 3y – 3 = – 4x – 8  ± 10

ó       3y = – 4x – 8 + 3 ± 10

ó       3y = – 4x – 5 ± 10

ó         0 = 4x + 3y + 5 ± 10     

SERI : 131 PERSAMAAN LINGKARAN

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 4x + 2y = 0 

yang tegak lurus dengan garis x + 2y = 5 adalah …

A.  y = 2x – 2

B.  y = 2x – 6

C.  y = 2x – 8

D.  y = 2x – 10

E.  y = 2x – 12

Pembahasan : 

 

Pers. Lingkaran L ≡ x² + y² – 4x + 2y = 0

Pers. Garis singgung ke – 1, x + 2y₁ = 5

Berpotongan dengan garis singgung ke – 2 tegak lurus.

 

Pers. Garis singgung ke – 2 = … ?

 

Peny :

 

L ≡ x² + y² – 4x + 2y = 0

 

ó A = – 4

ó B = 2

ó C = 0

 

Titik pusat lingkaran, P : 

Jari – jari lingkaran, r : 

Persamaan garis singgung ke – 1 :

 

ó x + 2y = 5

ó         y = - x/2 + 5/2

ó garidien garis, m₁ = - ½

 

Berpotongan dengan tegak lurus,

 

ó m₁ . m₂ = – 1

ó – ½ . m₂ = – 1

ó m₂ = 2

Persamaan garis singgung ke – 2 :

 

Bentuk Umum : 

Kita sesuai dengan opsi yang tersedia,

 

Kemungkinan 1 : y₁ = 2x  atau kemungkinan 2 : y₂ = 2x – 10

 

Kunci : D 

SERI : 130 PERSAMAAN LINGKARAN

Persamaan garis singgung dengan gradien 2 pada lingkaran 

L ≡ x² + y² – 2x + 6y = 10 adalah …

A.  y = 2x + 5 dan y = 2x – 15

B.  y = 2x – 5 dan y = 2x + 15

C.  y = 2x dan y = 2x – 10

D.  y = 2x dan y = 2x + 10

E.  y = 2x – 14 dan y = 2x + 6

Pembahasan : 14

Pers. Lingkaran L ≡ x² + y² – 2x + 6y = 10 dan gardien garis – 1 , 

m₁ = 2. Persamaan garis – 2 = … ?

Peny :

L ≡ x² + y² – 2x + 6y – 10 = 0

ó A = – 2

ó B = 6

ó C = – 10

Titik pusat lingkaran

Jari – jari lingkaran, r :

Persamaan garis singgung ke – 2 :

Bentuk Umum : 

Perhatikan opsi yang tersedia, pers. Garis singgungnya

Pertama, y₁ = 2x + 5 atau kedua, y₂ = 2x – 15

 

Kunci : A