TEOREMA PYTHAGORAS

Selamat datang di blog saya, 🙏 

Pada kesempatan kali ini saya berbagi materi "Rangkuman Pythagoras". Jika Bapak ibu berkenan, pengalaman berbagi ini dapat digunakan sebagai bahan ajar. Jika terdapat kekurangan tulisan ini, silahkan meninggalkan saran dan kritiknya di kolom komentar, terima kasih. 

Teorema Pythagoras

 

Daftar Isi :

1.   Teorema Pythagoras

2.   Tripel Pythagoras

3.   Kebalikan Teorema Pythagoras

4.   Pythagoras pada Segitiga Istimewa

5.   Soal – soal yang dibahas

 

Rangkuman Pythagoras  

 

1.   Teorema Pythagoras

Pada segitiga siku – siku berlaku “kuadrat sisi terpanjang (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat sisi – sisi penyikunya”.

Sesuai teorema Pythagoras pada segitiga ABC yang siku – siku di titik A berlaku : 

a² = b² + c².

 

2.   Tripel Pythagoras

Jika a, b, dan c adalah tiga bilangan asli dan berlaku kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat bilangan lainnya. Maka a, b, dan c disebut tripel Pythagoras.

 

Contoh :

Manakah dari ketiga bilangan berikut yang merupakan tripel Pythagoras

a.   3, 4, dan 5 (benar)

b.   8, 15, dan 19 (salah)

 

3.   Kebalikan Teorema Pythagoras

Jika pada segitiga ABC terdapat hubungan a² = b² + c², maka segitiga ABC siku – siku di titik A.

 

Kesimpulan :  untuk segitiga ABC

Jika a² = b² + c² , maka siku – siku di titik A pada segitiga  ABC

Jika b² = a² + c² , maka siku – siku di titik B pada segitiga ABC

Jika c² = a² + b² , maka siku – siku di titik C pada segitiga ABC

Jika a² > b² + c² , maka segitiga ABC tumpul di titik A

Jika a² < b² + c² , maka segitiga ABC lancip di titik A

 

4.   Pythagoras pada Segitiga Istimewa

a.   Pada segitiga siku – siku dengan sudut lainnya 30⁰, 60⁰ maka panjang sisi – sisinya memiliki perbandingan 1 : √3 : 2.

b.   Pada segitiga siku – siku dengan sudut lainnya 45⁰ dan 45⁰ maka panjang sisi – sisinya memiliki perbandingan 1 : 1 : √2.

5.   Soal – soal yang dibahas

BACA JUGA : SERI - 1(21) PYTHAGORAS

SERI - 19 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 

Tentukan persamaan lingkaran yang 

berpusat di O(0,0) yang menyingung garis

3x + 4y + 10 = 0.

 

Kunci : A

BU Pers. Lingkaran berpusat di (0,0) : 

SERI - 18 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 

Persamaan lingkaran yang berpusat 

di O(0,0) serta menyinggung garis

ay + b = 0 adalah … 

Kunci : A

BU Pers. Lingkaran berpusat di (0,0) : 

SERI - 17 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 

Persamaan lingkaran berpusat di O(0,0) menyinggung garis  y = – 8 adalah …A.  x² + y² – 8 = 0

B.  x² + (y + 4)(y – 4) = 0

C.  x² + (y + 8)(y – 8) = 0

D.  (x + 4)(x – 4) + y² = 0

E.  (x + 4)(x – 4) + (y + 8)(y – 8) = 0

 

 

Pembahasan :

Maka yang sesuai dengan opsi yang tersedia,

 

ó x² + (y – 8)(y + 8) = 0

 

Kunci : C

 

SERI - 16 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 

Persamaan lingkaran berpusat di O(0,0) menyinggung garis x – 2 = 0 adalah …A.  x² + y² = 2

B.  x² + y² = 4

C.  x² + y² = 6

D.  x² + y² = 9

E.  x² + y² = 16

 

Pembahasan :

 

Kunci : B

 

SERI - 15 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 

Jika AB merupakan diameter lingkaran dengan A(–5,2) dan B(5,–2), persamaan lingkaran yang terbentuk berupa …

A.  x² + y² = 29

B.  x² + y² = 25

C.  x² + y² = 9

D.  x² + y² = 4

E.  x² + y² = 2

 

Persamaan :

 

Pusat lingkaran, P :

 

 

Jari – jari lingkaran, r :

 

 

Kunci : A

SERI - 14 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 

Empat lingkaran berjari – jari satu satuan saling bersinggungan di sumbu koordinat seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

 

Dari gambar terlihat lingkaran besar m menyinggung keempat lingkaran tersebut. Maka persamaan lingkaran m adalah …

.   

Pembahasan :

 

Mari kita ambil satu lingkaran kecil untuk dianalisa, perhatikan gambar yang ditandai.

kemudian kita pisahkan dari gambar, agar mudah menganalisanya, 

Tinjau ∆ ADC,

 

Maka selanjutnya kita dapat menentukan nilai jari – jari lingkaran besarnya, r_m.

EC = r_m = 1 + √2 satuan

 

Kunci : C