PERTEMUAN - 5 PERSAMAAN LINGKARAN

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

 

Catatan

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(a,b) 

dan melalui titik P(x₁ , y₁). Dapat ditentukan dengan 

menggunakan formula :

( x – a )² + ( y – b )² = ( x₁ – a )² + ( y₁ – b )²

 

Dan jari – jari,

 

r² = ( x₁ – a )² + ( y₁ – b )²

 

Contoh : 01

Tentukan pusat dan jari – jari setiap lingkaran berikut

a)   ( x – 1 )² + ( y – 2 )² = 25

b)   ( x – 3 )² + ( y + 1 )² = 16

c)   ( x + 3 )² + ( y – 2 )² = 9

d)   ( x + 4 )² + ( y + 5 )² = 24

 

Pembahasan  

 

Bentuk Umum : ( x – a )² + ( y – b )² = r²

 

Bagian a)

 

Dari sini dapat kita simpulkan a = 1, 

dan nilai b = 2. 

Sedangkan nilai jari – jari r = 5.

Titik pusat lingkaran, (1,2)

Jari – jari lingkaran, r = 5

 

Kesimpulan :

Dengan cara yang sama dapat kita lakukan 

untuk b, c, dan d.

 

Bagian b)

 

( x – 3 )² + ( y + 1 )² = 16

 

titik pusat lingkaran ( 3, – 1)

jari – jari lingkaran, r = 4 satuan

 

Bagian c)

 

( x + 3 )² + ( y – 2 )² = 9

 

titik pusat lingkaran, (– 3, 2)

jari – jari lingkaran, r = 3 satuan

 

Bagian d)

 

( x + 4 )² + ( y + 5 )² = 24

 

titik pusat lingkaran, (– 4,– 5)

jari – jari lingkaran, r = 2√6 satuan

 

Catatan

 

Pusat lingkaran merupakan titik tengah ruas 

garis AB.Jika A(x_A,y_A) dan titik B(x_B,y_B). 

Maka,

 

Contoh : 02

Tentukan persamaan lingkaran yang diameter 

merupakan garis yang menghubungkan titik 

A(1,5) dan B(9, – 1).

 

Pembahasan :

 

titik pusat lingkaran,

 

jari – jari lingkaran,

 

Maka persamaan lingkaran :

Contoh : 03

Tentukan persamaan tempat kedudukan titik A 

yang bergerak sehingga jaraknya terhadap titik 

O(0,0) senantiasa sama dengan 2 kali jaraknya 

terhadap titik B(3,0).

 

Pembahasan :

 

maka persamaan lingkaran L ≡ (x – 4)² + y² = 4

 

Catatan :

Penentuan persamaan lingkaran berpusat 

di A(a,b) serta menyinggung garis Ax + By + C = 0, 

lebih mudah jika menggunankan rumus  berikut.

Contoh :

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat 

di A(2,3) serta menyinggung garis berikut :

a)   Sumbu x

b)   Sumbu y

c)   8x – 6y + 10 = 0

d)   2x + 3y + 4 = 0

e)   X – 5 = 0

f)    Y + 2 = 0

 

Pembahasan :

 

Bagian a)

 

Pusat di A(2,3) menyinggung sumbu x, 

berarti bentuknya y = 0

Bagian b)

 

Pusat di A(2,3) menyinggung sumbu y, 

berarti bentuknya x = 0

Bagian c)

 

Pusat di A(2,3) menyinggung garis 

8x – 6y + 10 = 0 

 

ó Ax + By + C = 0

ó 8x – 6y + 10 = 0

 

Bagian d)

 

Pusat di A(2,3) menyinggung garis 2x + 3y + 4 = 0 

Bagian e)

 

Pusat di A(2,3) menyinggung garis x – 5  = 0 

Bagian f )

 

Pusat di A(2,3) menyinggung garis y + 2  = 0 

Read More

SOAL CERMIN DATAR, CERMIN SFERIK, PEMBIASAN

Selamat datang di blog saya, 

Pada kesempatan kali ini, saya hanya berbagi soal tentang cermin datar, cermin sferik (Cembung dan Cekung), dan pembiasan. Yang saya kutip dari buku Mandiri jilid 2 karangan Marthen Kaginan. Materi yang saya bagikan ini, pernah saya buat sebagai bahan pelatihan kepada siswa di kelas, di tempat les, dan bahkan saat saya menyiapkan murid untuk mengikuti lomba - lomba. Semoga pengalaman berbagi ini tidak mengurangi rasa atau pun nilai pengalaman belajar dan mengajar. Jika ada saran atau kritik, silahkan tinggalkan di kolom komentar, terima kasih 🙏

Lembar : 1 

Lembar : 2 

Lembar : 3

Lembar : 4 

Lembar : 5 

Lembar : 6

Lembar : 7

Read More

LENSA CEKUNG 3

Nama sekolah     : SMP WR Supratman 2 Medan

Tahun Pelajaran : ………….

Semester           : II (Dua)

Pelajaran            : IPA – Fisika

Materi                : Lensa Cekung – 3

Kelas                 : VIII SMP

Hari / tanggal     : ………….

Waktu                : ………….

 

Pilihan Berganda

 

Soal : 1

An object is palced 30 cm to the left of a diverging 

lens whose focal length is of magnitude 20 cm. 

Which one of the following correctly states the nature 

and position of the virtual image formed ?

Soal : 2

Sebuah benda diletakkan pada jarak 15 cm di depan 

lensa cekung yang berjarak fokus 10 cm. Bayangan 

terbentuk pada …

a.    Jarak 6 cm di depan lensa

b.   Jarak 30 cm di depan lensa

c.    Jarak 6 cm di belakang lensa

d.   Jarak 30 cm di belakang lensa

 

Soal : 3

Sebuah benda yang diletakkan 15 cm di depan sebuah 

lensa, ternyata membentuk bayangan tegak setinggi 

1/3 kali tinggi benda. Maka jari – jari lensa itu adalah 

…

a.  5 cm          c. 15 cm

b.  10 cm        d. 20 cm

 

Soal : 4

Sebuah benda diletakkan 12 cm di depan lensa cekung. 

Ternyata bayangan yang terbentuk pada jarak 4 cm 

di depan lensa. Kekuatan lensa tersebut adalah 

… dioptri.

a.    – 4,33              c. – 16,67

b.   + 4,33              d. + 6,67

 

Soal : 5

Sebuah benda yang berada 20 cm di depan sebuah 

lensa cekung, membentuk bayangan maya yang 

berada 10 cm dari lensa. Kuat lensa yang digunakan 

adalah … dioptri.

a.    – 5,0                c. + 4,0

b.   – 4,0                d. + 5,0

 

Soal : 6

Sebuah lensa cekung mempunyai jarak fokus 15 cm. 

Sebuah benda yang berada di depan lensa, ternyata 

membentuk bayangan berjarak 10 cm dari lensa. 

Jika diketahui tinggi bayangan 4 cm, maka jarak 

benda dari lensa dan tinggi bendanya adalah …

a.    15 cm dan 6 cm

b.   20 cm dan 10 cm

c.    30 cm dan 12 cm

d.   40 cm dan 12 cm

 

Soal : 7

Perhatikan gambar berikut ini,

Sebuah lilin diletakkan 15 cm di depan lensa. 

Jika jarak fokusnya 10 cm, maka perbesaranya 

… kali.

a.    0,4            c. 3

b.   0,6            d. 6

 

Soal :8

Bayangan yang dibentuk oleh sebuah lensa cekung 

selalu …

a.    diperbesar         c. nyata

b.   diperkecil           d. terbalik

 

Soal : 9

Bayangan yang dibentuk oleh sebuah lensa cekung 

untuk sebuah benda nyata tidak pernah …

a.    nyata

b.   maya

c.    tegak

d.   lebih kecil daripada bendanya

 

Soal : 10

Sebuah benda diletakkan 6 cm di depan sebuah lensa 

cekung dengan jarak fokus 9 cm. Maka jarak bayangan 

dari lensa adalah …

a.    18 cm               c. 7,2 cm

b.   9 cm                 d. 3,6 cm

 

 

Lembar : 1 

Lembar : 2 

Lembar : 3

Read More