PERTEMUAN - 5 PERSAMAAN LINGKARAN

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

 

Catatan

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(a,b) 

dan melalui titik P(x₁ , y₁). Dapat ditentukan dengan 

menggunakan formula :

( x – a )² + ( y – b )² = ( x₁ – a )² + ( y₁ – b )²

 

Dan jari – jari,

 

r² = ( x₁ – a )² + ( y₁ – b )²

 

Contoh : 01

Tentukan pusat dan jari – jari setiap lingkaran berikut

a)   ( x – 1 )² + ( y – 2 )² = 25

b)   ( x – 3 )² + ( y + 1 )² = 16

c)   ( x + 3 )² + ( y – 2 )² = 9

d)   ( x + 4 )² + ( y + 5 )² = 24

 

Pembahasan  

 

Bentuk Umum : ( x – a )² + ( y – b )² = r²

 

Bagian a)

 

Dari sini dapat kita simpulkan a = 1, 

dan nilai b = 2. 

Sedangkan nilai jari – jari r = 5.

Titik pusat lingkaran, (1,2)

Jari – jari lingkaran, r = 5

 

Kesimpulan :

Dengan cara yang sama dapat kita lakukan 

untuk b, c, dan d.

 

Bagian b)

 

( x – 3 )² + ( y + 1 )² = 16

 

titik pusat lingkaran ( 3, – 1)

jari – jari lingkaran, r = 4 satuan

 

Bagian c)

 

( x + 3 )² + ( y – 2 )² = 9

 

titik pusat lingkaran, (– 3, 2)

jari – jari lingkaran, r = 3 satuan

 

Bagian d)

 

( x + 4 )² + ( y + 5 )² = 24

 

titik pusat lingkaran, (– 4,– 5)

jari – jari lingkaran, r = 2√6 satuan

 

Catatan

 

Pusat lingkaran merupakan titik tengah ruas 

garis AB.Jika A(x_A,y_A) dan titik B(x_B,y_B). 

Maka,

 

Contoh : 02

Tentukan persamaan lingkaran yang diameter 

merupakan garis yang menghubungkan titik 

A(1,5) dan B(9, – 1).

 

Pembahasan :

 

titik pusat lingkaran,

 

jari – jari lingkaran,

 

Maka persamaan lingkaran :

Contoh : 03

Tentukan persamaan tempat kedudukan titik A 

yang bergerak sehingga jaraknya terhadap titik 

O(0,0) senantiasa sama dengan 2 kali jaraknya 

terhadap titik B(3,0).

 

Pembahasan :

 

maka persamaan lingkaran L ≡ (x – 4)² + y² = 4

 

Catatan :

Penentuan persamaan lingkaran berpusat 

di A(a,b) serta menyinggung garis Ax + By + C = 0, 

lebih mudah jika menggunankan rumus  berikut.

Contoh :

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat 

di A(2,3) serta menyinggung garis berikut :

a)   Sumbu x

b)   Sumbu y

c)   8x – 6y + 10 = 0

d)   2x + 3y + 4 = 0

e)   X – 5 = 0

f)    Y + 2 = 0

 

Pembahasan :

 

Bagian a)

 

Pusat di A(2,3) menyinggung sumbu x, 

berarti bentuknya y = 0

Bagian b)

 

Pusat di A(2,3) menyinggung sumbu y, 

berarti bentuknya x = 0

Bagian c)

 

Pusat di A(2,3) menyinggung garis 

8x – 6y + 10 = 0 

 

ó Ax + By + C = 0

ó 8x – 6y + 10 = 0

 

Bagian d)

 

Pusat di A(2,3) menyinggung garis 2x + 3y + 4 = 0 

Bagian e)

 

Pusat di A(2,3) menyinggung garis x – 5  = 0 

Bagian f )

 

Pusat di A(2,3) menyinggung garis y + 2  = 0