ULIMORANGKIR

Selamat datang di blog saya, Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi materi ajar Matematika (minat) untuk kelas XI - MIPA. Materi ini sudah saya bawakan di kelas XI MIPA 2 SMA WR Supratman 2 Medan. Pertemuan - 1 Polonomial ini saya tekankan :  1. Defenisi singkat Polinomial  2. Jenis - Jenis polinomial  3. Membedakan polinomial dengan bukan polinomial Materi ini dapat ditambahkan Bapak / Ibu, bergantung waktu yang tersedia. Semoga materi ini dapat dijadikan bahan referensi Bapak / ibu membawakan materi Polinomial.  POLINOMIAL   Defenisi : ekspresi aljabar yang diperoleh mulai dari konstanta hingga variabel yang memiliki pangkat.   Contoh : 01   Misalkan persamaannya, x 3 – 5x 2 + 7x + 3   Pembahasan   Polinomial berderajat atau berpangkat 3   Contoh : 02 Misalkan persamaannya, 2x 2 y 2 + 3xy – 5   Pembahasan   Disebut polinomial atau suku banyak berderajat 2 dengan variabel – nya x dan y.   Contoh : 03 Misalkan persamaannya,   Pembahasan Dise

Selamat datang di blog saya,  Saya akan berbagi pengalaman belajar dan mengajar materi yang saya bawakan di kelas XI MIPA. Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi bahan ulangan harian ke - 2 Matematika (Minat). Untuk Tahun Pelajaran 2022 / 2023 semester Dua (II) di kelas XI MIPA - 2. Semoga pengalaman berbagi ini dapat memberikan manfaat yang baik buat kita semua, terima kasih.  Bahan yang saya bagikan dalam bentuk google form, dimana setiap peserta hanya diijinkan satu kali kesempatan untuk dapat mengisi jawabannya. Dan goole form ini saya perbuat untuk ulangan harian, untuk mempermudah pembelajaran dan sekaligus sebagai media dokumentasi kegiatan belajar - mengajar yang saya ampu di kelas XI MIPA. Jika terdapat kekurangan dalam pembuatan google form, silahkan tinggalkan saran di kolom komentar.  link :   Ulangan Harian ke - 2 Matematika (Minat)

Tentukan nilai k agar titik N(k,2) terletak di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 4x – 3y – 10 = 0.   Pembahasan :   Titik singgung N(k,2) kita subsitusikan Pers. Lingkarannya   ó x 2 + y 2 + 4x – 3y – 10 = 0 ó k 2 + 2 2 + 4(k) – 3(2) = 10 ó k 2 + 4k – 12 > 0 (titik yang berada di luar lingkaran) ó (k + 6)(k – 2) > 0 ó k + 6 > 0 → k 1 < – 6 ó k – 2 > 0 → k 2 > 2  

Tentukan titik potong garis y = 2x dengan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 4x + 3y – 75 = 0.   Pembahasan :   Pers. Garis y = 2x kita subsitusikan ke dalam Pers. Lingkaran,   ó x 2 + (2x) 2 + 4x + 3(2x) – 75 = 0 ó 5x 2 + 10x – 75 = 0 (kita bagi 5) ó x 2 + 2x – 15 = 0 ó (x + 5)(x – 3) = 0   Untuk menentukan titik singgung,   ó x + 5 = 0 ó       x 1 = – 5 → y 1 = 2x = 2(– 5) = – 10, ó maka titik singgung (– 5,– 10) ó x – 3 = 0 ó       x 2 = 3 → y 2 = 2x = 2(3) = 6 ó maka titik singgung (3,6)   Kesimpulan : Titik singgung (– 5,– 10) dan (3,6) 

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ (x + 3) 2 + (y – 2) 2 = 58 di titik singgung B(0,9).   Pembahasan :   L ≡ (x + 3) 2 + (y – 2) 2 = 58 dan titik singgung B(0,9)   BU : (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2   Titik Pusat lingkaran, P(– 3,2) Jari – jari, r = √58   Maka persamaan garis singgung,   ó (x 1 – a)(x – a) + (y 1 – b)(y – b) = r 2 ó (0 – (– 3))(x – (– 3)) + (9 – 2)(y – 2) = 58 ó 3(x + 3) + 7(y – 2) = 58 ó 3x + 9 + 7y – 14 = 58 ó 3x + 7y – 63 = 0

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 4x + 8y – 21 = 0 melalui titik singgung A(2,1).   Pembahasan :   L ≡ x 2 + y 2 + 4x + 8y – 21 = 0 dan titik singgung A(2,1)

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran  L ≡ (x + 2) 2 + (y – 1) 2 = 4  yang tegak lurus dengan garis l,   – 3x + 4y – 1 = 0.   Pembahasan :   Pers. Garis singgung ke – 1,   ó – 3x + 4y – 1 = 0  ó                   4y = 3x + 1 ó                    y 1 = ¾ x + ¾  ó berarti gradien garis ke – 1, m 1 = ¾   Tegak lurus dengan garis ke – 2   ó m 1 .m 2 = – 1 ó ¾ . m 2 = – 1 ó        m 2 = – 4/3   Persamaan lingkaran, L ≡ (x + 2) 2 + (y – 1) 2 = 4   ó BU : L ≡ (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 ó titik pusat, P(– 2, 1) ó jari – jari, r = √4 = 2   Persamaan garis singgung ke – 2 :   ó y – b = m 2 (x – a) ± r √m 2 2 + 1 ó y – 1 = - 4/3 (x + 2) ± 2√(– 4/3) 2 + 1 ó y – 1 = – 4/3 (x + 2) ± 2√(16/9) + 1 ó y – 1 = – 4/3 (x + 2) ± 10/3 (kalikan 3) ó 3y – 3 = – 4 (x + 2) ± 10 ó 3y – 3 = – 4x – 8  ± 10 ó        3y = – 4x – 8 + 3 ± 10 ó        3y = – 4x – 5 ± 10 ó          0 = 4x + 3y + 5 ± 10      

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran  x 2  + y 2  – 4x + 2y = 0  yang tegak lurus dengan garis  x + 2y = 5 adalah … A.    y = 2x – 2 B.    y = 2x – 6 C.    y = 2x – 8 D.    y = 2x – 10 E.    y = 2x – 12 Pembahasan :    Pers. Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 – 4x + 2y = 0 Pers. Garis singgung ke – 1, x + 2y 1 = 5 Berpotongan dengan garis singgung ke – 2 tegak lurus.   Pers. Garis singgung ke – 2 = … ?   Peny :   L ≡ x 2 + y 2 – 4x + 2y = 0   ó A = – 4 ó B = 2 ó C = 0   Titik pusat lingkaran, P :  Jari – jari lingkaran, r :  Persamaan garis singgung ke – 1 :   ó x + 2y = 5 ó          y = - x/2 + 5/2 ó garidien garis, m 1 = - ½   Berpotongan dengan tegak lurus,   ó m 1 . m 2 = – 1 ó – ½ . m 2 = – 1 ó m 2 = 2 Persamaan garis singgung ke – 2 :   Bentuk Umum :  Kita sesuai dengan opsi yang tersedia,   Kemungkinan 1 : y 1 = 2x  atau kemungkinan 2 : y 2 = 2x – 10   Kunci : D 

Persamaan garis singgung dengan gradien 2 pada lingkaran  L ≡ x 2   + y 2   – 2x + 6y = 10 adalah … A.    y = 2x + 5 dan y = 2x – 15 B.    y = 2x – 5 dan y = 2x + 15 C.    y = 2x dan y = 2x – 10 D.    y = 2x dan y = 2x + 10 E.    y = 2x – 14 dan y = 2x + 6 Pembahasan : 14 Pers. Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 – 2x + 6y = 10 dan  gardien garis – 1 ,  m 1 = 2.  Persamaan garis – 2 = … ? Peny : L ≡ x 2 + y 2 – 2x + 6y – 10 = 0 ó A = – 2 ó B = 6 ó C = – 10 Titik pusat lingkaran Jari – jari lingkaran, r : Persamaan garis singgung ke – 2 : Bentuk Umum :  Perhatikan opsi yang tersedia, pers. Garis singgungnya Pertama, y 1 = 2x + 5 atau kedua, y 2 = 2x – 15   Kunci : A