SERI - 6 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dengan berjari – jari (√7 – 2) adalah …

A.  x² + y² = 3

B.  x² + y² = 9 – 4√7

C.  x² + y² = 11 – 4√7

D.  x² + y² = 9 + 4√7

E.  x² + y² = 11 + 4√7

Pembahasan :

jari – jari lingkaran, r :

ó r² = (√7 – 2)²

ó r² = (√7)² – 2(2)(√7) + (2)²

ó r² = 7 – 4√7 + 4

ó r² = 11 – 4√7

Maka kita dapat menentukan persamaan lingkarannya,

ó L ≡ x² + y² = r²

ó L ≡ x² + y² = 11 – 4√7

Kunci : C

SERI - 5 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 

Persamaan lingkaran yang berdiameter AB dengan A(– a, b) dan B(a, – b) adalah …

A.  (x² – a²) + (y² – b²) = 0

B.  (x² + a²) + (y² – b²) = 0

C.  (x² – a²) + (y² + b²) = 0

D.  (x² + a²) + (y² + b²) = 0

E.  (x – a)² + (y – b)² = 0

 

Pembahasan :

 

Melalui dua titik A(– a, b) dan B(a, – b)

 

Bentuk Umum, BU :

 

Titik Pusat,

Jari – jari lingkaran, ½ AB

 

Dengan menggunakan rumusan di atas dapat kita hitung titik pusat dan jari - jari dari lingkaran. 

titik pusat 

 
Maka jari – jarinya,

 

 
Maka persamaan lingkarannya,

 

ó x² + y² = r²

ó x² + y² = (√a² + b²)²

ó x² + y² = a² + b²

ó x² + y² – a² – b² = 0

ó L ≡ (x² – a²) + (y² – b²) = 0

 

Kunci : A

  

SERI - 4 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A(a,b) adalah …

A.  x² + y² + a² + b² = 0

B.  (x + a)(x – a) + (y + b)(y – a) = 0

C.  (x + a)² + (y + b)² = 0

D.  (x² – a²) + (y² + b²) = 0

E.  (x² + a²) + (y² – b²) = 0

 

Pembahasan :
 

Persamaan lingkaran berpusat (0,0) melalui titik A(a,b)
ó a² + b² = r²
ó maka persamaan lingkarannya
ó x² + y² = r²
ó x² + y² = a² + b²
ó x² + y² – a² – b² = 0
ó x² – a² + y² – b² = 0
ó (x + a)(x – a) + (y + b)(y – b) = 0
ó L ≡ (x + a)(x – a) + (y + b)(y – b) = 0
 
Kunci : B

SERI - 3 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari – jari 2√a.

A.  x² + y² – 2a = 0

B.  x² + y² – 4a = 0

C.  x² + y² + 2a = 0

D.  x² + y² + 4a = 0

E.  x² + y² + 4a² = 0

Pembahasan :

<=>  x² + y² = r²

<=>  x² + y² = (2√a)²

<=>  maka persamaan lingkaran,

<=> L ≡ x² + y² – 4a = 0

Kunci : B

 

SERI - 2 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal :

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) serta menyinggung garis 3x + 4y + 10 = 0

 

Pembahasan :

 

Penentuan berpusat di O(0,0) serta menyinggung garis ax + by + c = 0 akan lebih mudah menggunakan rumus berikut :

 

dan garis singgung 3x + 4y + 10 = 0, maka akan kita peroleh persamaan lingkarannya. 

SERI - 20 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 20

Pusat dan jari - jari dari persamaan lingkaran x² + y² – 6x + 8y – 24 = 0

A. (3, - 4) dan jari - jari lingkaran r = 7 

B. (2, - 4) dan jari - jari lingkaran r = 8

C. (1, - 4) dan jari - jari lingkaran r = 9 

D. (- 4, 3) dan jari - jari lingkaran r = 12

E. ( - 4, 2) dan jari - jari lingkaran r = 9 

Pembahasan : 

Tentukan terlebih dahulu titik pusat dari persamaan lingkaran, 

Titik Pusat, 

jari - jari lingkaran, r :

Kunci : A

SERI - 1 PERSAMAAN LINGKARAN

Soal : 01

Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter (garis tengah) ruas garis AB untuk pasangan titik A (1, - 2) dan B( - 1, 2).

 

Penyelesaian :

 

Pusat lingkaran merupakan titik tengah ruas garis AB. Jika titik A(x_A , y_B ) dan titik B (x_B , y_B ), maka pusat :

Maka pusat lingkaran AB :

 

 

Dan jari – jari lingkaran,

Persamaan lingkaran berpusat di titik (0,0) dan berjari – jari r = √5 maka dapat ditentukan persamaan lingkarannya: