SERI PEMBAHASAN EKSPONEN 2

Soal : 02

Bentuk sederhana dari

Pembahasan : 

Kunci : E 

SERI PEMBAHASAN EKSPONEN 1

Soal : 01

Bentuk sederhana dari

Pembahasan : 

Kunci : A 

ALJABAR - 1

 

A.    Pangkat, akar, dan logaritma

1. Pangkat bulat positip

 

Jika a ϵ R dan n > 1, n ϵ A,

Maka aⁿ = a x a x a x a x a x … a

 

Sebanyak n kali

Bilangan pokok = a

Bilangan pangkat / eksponen = n

 

Sifat – sifat eksponen bulat positip

Jika a dan b bilangan real, m dan n bilangan

Bulat positip

·   a^m x aⁿ = a^m+n

·   a^m: aⁿ = a^{m – n}

·   (a^m)ⁿ= a ^{m x n}

·   (a.b)^m= a^m x b^m

·   (a/b)^m= a^m / b^m

 

2. Pangkat bulat negatip dan rasional

 

 

Bilangan rasional, yaitu bilangan yang dapat

dinyatakan dengan bentuk pecahan a/b.

 

3. Bentuk akar

 

Bentuk akar adalah bilangan – bilangan

di bawah akar yang hasilnya merupakan

bilangan irasional.

 

Sifat – sifat bentuk akar

 

4.  Merasionalkan penyebut

 

 

5.  Logaritma

 

Logaritma adalah kebalikan dari perpangkatan

(eksponen). Jadi apabila diketahui  a^x = b, maka x

dapat ditentukan dengan menggunakan logaritma.  

 

BU : a^x = b à x = ^alog b

 

Dimana :

a = bilangan pokok (basis) a > 0 dan a ≠ 1

b = hasil eksponensial b > 0

 

sifat – sifat logaritma

jika a, b, c, dan p bilangan real yang memiliki

sifat a > 0, b > 0, p > 0 dan p ≠ 1, maka berlaku :

 

·        ^plog b = x, maka p^x = b

·        ^plog ab = ^plog a + ^plog b

·        ^plog (a/b) = ^plog a – ^plog b

·        ^plog aⁿ = n.^plog a

·        ^plog a.^alog b = ^plog b

·        ^alog b = ^plog b / ^plog a

·        ^plog 1 = 0

·        ^plog p = 1

·        ^plog pⁿ = n

  

Berikut ini saya tampilkan beberapa contoh soal yang 

disertai pembahasannya, dan semoga bermanfaat untuk 

menambahkan pemahaman kita. terima kasih 

Contoh soal dan Pembahasan

Soal : 01

Bentuk sederhana dari

Pembahasan : 

Kunci : A

Soal : 02

Bentuk sederhana dari

Pembahasan : 

Kunci : E 

Soal : 03

Hasil dari 

Sama dengan …

A.    1

B.     2

C.     3

D.    4

E.     5

Pembahasan : 

Kunci : C 

Soal : 04

Diketahui ²log 3 = x dan ²log 10 = y,

maka nilai dari ⁶log 120 adalah … 

Pembahasan : 

Kunci : A 

  

SERI PEMBAHASAN EKSPONEN 2

Soal :

Selesaikan persamaan eksponensial dua variabel 

di bawah ini, kemudian tuliskan 

himpunan penyelesaiannya.

Pembahasan : 

Catatan :

Soal ini saya kutip dari buku Matematika kelas X SMA, 

karya Sukino. Terdapat ada kesalahan sedikit, 

yakni 3^{x + y} . Disini kita akan merubah y menjadi 1. 

Jika tidak kita rubah, maka sangat sulit untuk 

mendapatkan penyelesaiannya. 

Misalkan a = 3^x dan b = 2^y,

Kemudian yang berikutnya, 

Selanjutnya kedua persamaan kita eliminasikan, 

Kemudian ruas kiri dan kanan kita kali 3, 

Karena – 45 tidak memenuhi, 

kita cukup mengambil

Nilai a = 9 saja, 

Lalu kita dapat menentukan nilai y, 

Maka himpunan penyelesaiannya, 

SERI PEMBAHASAN EKSPONEN 1

Soal :

Selesaikan persamaan eksponensial dua variabel 

di bawah ini,kemudian tuliskan himpunan 

penyelesaiannya. 

Pembahasan 

Di sini 2^{3x – y} bisa kita coret, 

Basis di kiri dan kanan kita coret, 

Ruas kiri dan kanan kalikan dengan 5, 

Perhatikan pangkat 5^{y – x} , rubah menjadi 5^{– ( x – y )} .

 

Dan misalkan a = 5^{x – y} , 

Ruas kiri dan kanan kalikan dengan a, sehingga 

Dan,

Eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (2),

Lalu kita tentukan nilai y, 

lalu subsitusikan persamaan (3) ke persamaan (1)

Tentukan nilai y dengan mensubsitusikan nilai x ke

Persamaan (1). 

Sehingga kita memperoleh nilai himpunan penyelesaian

 

SERI 3 : PEMBAHASAN GMB

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) 

Soal :

Sebuah benda bergerak dengan kecepatan linier 4 m/s. Jika radius benda 40 cm, maka kecepatan sudut dan percepatan sentripetal …

A.  10 rad/s, 40 m.s ^{– 2}

B.  10 rad/s, 20 m.s ^{– 2}

C.  20 rad/s, 10 m.s ^{– 2}

D.  10 rad/s, 10 m.s ^{– 2}

E.  40 rad/s, 10 m.s ^{– 2}

 

Pembahasan :

 

Kecepatan linier, v = 4 m/s

Radius benda, R = 40 cm = 0,4 meter

 

Kecepatan sudut putaran benda, 

Percepatan sentripetal, 

Kunci : A