SERI - 46 UAS MATE (MINAT)

 

Nomor 17

Sisa pembagian x²⁰¹⁴ – Ax²⁰¹⁵ + Bx³ – 1 

oleh x² – 1 adalah   – x + B. 

Maka nilai 2A + B adalah …

A.  1

B.  2

C.  3

D.  4

E.  5

 

Pembahasan :

 

Fungsi yang mau dibagi, P(x) = x²⁰¹⁴– Ax²⁰¹⁵ + Bx³ – 1

 

Fungsi pembagi, g(x) = x²– 1

 

Sisa hasil bagi, S(x) = - x + B

 

Fungsi P(x) = g(x).H(x) + S(x)

 

ó P(x) = ( x² – 1 ).H(x) + ( - x + B )

ó P(x) = ( ( x + 1 )( x – 1 ) ). H(x) – x + B

ó x + 1 = 0  atau ó x – 1 = 0

ó       x = - 1 atau          x = + 1

 

maka hasil kali (( x + 1)(x – 1).H(x)) = 0

 

ó P(x) = - x + B

 

subsitusikan x = - 1 ke persamaan P(x)

 

ó P( - 1 ) = x²⁰¹⁴ – Ax²⁰¹⁵+ Bx³ – 1

 

ó P( - 1 ) = (-1)²⁰¹⁴ – A(-1)²⁰¹⁵ + B(-1)³ – 1

 

catatan, jika pangkat ganjil nantinya nilai minus 

tetap akan menjadi minus juga. 

Beda jika pangkatnya genap, 

tadinya minus berubah menjadi positip.

 

 

 

ó lalu kita samakan P(x) = S(x)

 

ó 1 + A – B – 1 = - ( - 1 )  + B  

 

ó A = 1 + 2B … (1)

 

subsitusikan x = + 1 ke persamaan P(x)

 

ó P( +1) = (+1)²⁰¹⁴ – A(+1)²⁰¹⁵ + B(+1)³ – 1

 

ó lalu kita samakan P(x) = S(x)

 

ó 1 – A + B – 1 = - (+1 )  + B  

 

ó A = 1 … (2)

 

subsitusikan pers (2) ke pers (1)

 

ó 1 = 1 + 2B

ó B = 0

ó maka nilai 2A + B,

ó 2A + B = 2(1) + 0

ó 2A + B = 2

 

Kunci : B