5 SOAL DAN PEMBAHASAN BELAH KETUPAT DAN LAYANG

Soal 1: 

Pembahasan: 

Bagian a) (wajib kita gambarkan terlebih dahulu)

Maka koordinat M terlihat x = 9 dan y = 2, sehingga M (9,2)

Bagian b) 

Dari Gambar terlihat, kedua diagonalnya berpotongan di titik (3, - 2)

Bagian c) Keliling KLMN 

Bagian d) luas KLMN 

Soal 02: 

Perhatikan gambar di bawah ini, PQRS merupakan belah ketupat.

Diketahui besar sudut ∠QPS = 120 ° dan panjang PS = PR = 12 cm. 

Hitunglah: 

1. Besar Sudut ∠PRQ

2. Besar Sudut ∠PSQ

3. QS diagonal panjang 

4. Keliling PQRS

5. Luas PQRS

Penyelesaian: 

Bagian a) 

Sudut ∠QRS = ∠QPS = 120 ° , karena kedua sudut saling menganggap.

Sudut ∠QRS dibagi dua dengan sama besar oleh PR diagonal sehingga

sudut ∠PRQ = ∠PRS = 1 2 ∠QRS . 

∠PRQ = ∠PRS = (1/2) x 120 °

∠PRQ = ∠PRS = 60 °

Bagian b) 

Pemberitahuan besar sudut ∠PSR dan ∠PQR saling menganggap,

maka besar sudut ∠PSR = ∠PQR . 

Maka sudut besar - sudut dalam pada segiempat = 360 ^0

⬄ ∠QPS + ∠PQR + ∠QRS + ∠PSR = 360 °

⬄ 120 ° + ∠PSR + 120 ° + ∠PSR = 360 °

⬄ 240 ° + 2 ∠PSR = 360 °

⬄ ∠PSR = 60 °

Untuk menentukan besar sudut ∠PSQ

Karena sudut ∠PSR dibagi menjadi dua bagian sudut sama besar oleh

diagonal QS sehingga: 

⬄ ∠PSQ = ∠RSQ

⬄ ∠PSQ = 1 2 ∠PSR

⬄ ∠PSQ = 1 2 .60 °

⬄ ∠PSQ = 30 °

Bagian c)

Diagonal PR dan QS saling tegak lurus dan membagi dua sama panjang

sehingga: 

∆POS siku-siku di O:

Panjang QS = 2OS, sehingga: 

Bagian d)

Keliling PQRS: 

Bagian e)

Luas PQRS: 

Soal 03: 

Diketahui belah ketupat ABCD, AC diagonal panjang = 96 cm dan

kelilingnya 208 cm. Hitunglah luas belah ketupat ABCD. 

Pembahasan: 

Keliling ABCD = 208

⬄ K = 4 x AB 

⬄ 208 = 4 x AB

⬄ AB = 52 cm 

Sehingga panjang sisi belah ketupat = 52 cm, kemudian buatlah sketsa

belah ketupat ABCD. 

Perhatikan ∆AOB siku-siku di O :

Sehingga BD = 2 x OB 

Luas ABCD: 

Soal 04: 

Diketahui layang - layang KLMN memiliki keliling 70 cm dan panjang 

LN = 24 cm. Jika KL: LM = 4: 3, hitunglah: 

1. Panjang diagonal KM

2. Layang layang - layang KLMN 

Pembahasan: 

Diketahui KL: LM = 4: 3 kemudian buat faktor pengalinya = n. 

Maka perbandingannya menjadi 

Bagian a) Keliling KLMN 

Tinjau segitiga ∆OLM dengan siku - siku di O: 

Tinjau segitiga ∆OKL dengan siku - siku di O

Maka kita peroleh panjang diagonal KM, 

Bagian b) luas layang - layang 

Soal 05: 

Diketahui layang - layang PQRS mempunyai luas 168 cm^2 .

Diagonal PR dan QS berpotongan di titik T. Panjang QS = 16 cm dan

PT: TR = 5: 2. Hitunglah keliling PQRS. 

Pembahasan: 

Langkah awal, kita menggambarkan terlebih dahulu sketsa layang - layang

PQRS tanpa ukuran. 

Buat perbandingan PT: TR = 5: 2 

Misalkan faktor pengalinya n, maka perbandingan PT: TR = 5n: 2n

Luas PQRS, 

Selanjutnya kita tinjau ∆QRT siku - siku di T: 

Maka kita dapat memperoleh keliling PQRS,