SERI SOAL OSN NOMOR : 24

Sebuah silinder dengan jari – jari r (r = 0.2R) berosilasi bolak – balik pada bagian dalam sebuah silinder dengan jari – jari lebih besar R seperti pada gambar di bawah ini.

 

 

Anggap ada gesekan yang besar antara kedua silinder sehingga silinder tidak slip. Berapakah periode osilasi sistem? (asumsikan sudut θ kecil).

 

Pembahasan :

 

Langkah pertama, gambarkan semua gaya yang bekerja pada silinder kecil.

Langkah kedua, menganalisa gerak rotasi silinder.

 

Dengan menggunakan hukum II Newton,

 

Tinjau sumbu x :

 

tinjau sumbu y :

Dan gaya gesek yang terjadi antara permukaan dalam silinder besar dengan permukaan luar silinder kecil.

 

Langkah ketiga, analisa gerak silinder kecil,

 

Rotasi oleh silinder, f_g :

 

Pers (4) dan pers (5) kita substitusikan dan akan kita peroleh. Dengan mengingat inersia silinder I = ½ mR² dan percepatan a = αR.

 

Substitusikan pers (6) ke pers (1) dan akan kita peroleh :

karena sudut elevasinya sangat kecil sehingga sin θ ≈ θ, dan persamaan lintasannya x = (R – r) sin θ. Selajutnya persamaan lintasan menjadi x = (R – r)θ, maka persamaan (7) menjadi.

 

Dari soal, r = 0,2R maka kita peroleh

Dan hubungan frekuensi sudut dengan periode,

 Kita substitusikan pers (9) dengan pers (10),

 

Kegiatan dalam Foto 

Gambar 1.

Nicholas sidik menjadi penguasa olimpiade yang diselenggarakan POSI kota Medan, sebelum akhirnya menjadi pemuncak OSP sains tingkat SMP. 

Gambar 2

Piagam yang ditanda tangani Mendikbud Nani Makarim, yang diberikan kepada Nicholas Sidik sebagai Juara 1 OSP tingkat Nasional. Menjadi pemuncak, setelah 2 tahun saya bimbing.