UTS Genap TP 2022 - 2023

SMA WR SUPRATMAN 2 MEDAN

Tahun Pelajaran          : 2022 – 2023

Kelas                           : XI – MIPA

Mata Pelajaran            : Matematika (Minat)

Hari / tanggal               : Jumat, 17 Maret 2023

Waktu                          : 07.30 – 08.40 wib

 

I.    Pilihan Berganda

 

1.   Jarak terjauh titik (1,2) ke lingkaran 

    (x – 7)² + (y + 6)² = 36 adalah …

A.  16

B.  12

C.  10

D.  8

E.  4

BACA JUGA : SERI : 117 PERSAMAAN LINGKARAN

2.   Jarak terdekat titik (– 4,– 3) ke lingkaran 

    L ≡ x² + y² – 4x – 10y + 20 = 0 adalah …

A.  1

B.  2

C.  7

D.  10

E.  13

BACA JUGA : seri-118-persamaan-lingkaran

3.   Garis x + y = 2 menyinggung lingkaran 

    L ≡ x² + y² – 6x – 2y + n = 0 untuk n sama dengan …

A.  8

B.  4

C.  0

D.  – 4

E.  – 8

BACA JUGA : SERI : 119 PERSAMAAN LINGKARAN

4.   Nilai a yang membuat garis ax + y = 0 menyinggung lingkaran 

    berpusat di A(– 1,3) dan berjari – jari 1 adalah …

A.  ¼

B.  2/3

C.  ¾

D.  4/3

E.  3/2

BACA JUGA : SERI : 120 PERSAMAAN LINGKARAN

 

5.   Persamaan garis singgung di titik A(5,12) pada lingkaran 

    x² + y² = 169 adalah …

A.  5x + 12y = 169

B.  – 5x + 12y = 169

C.  5x – 12y = 169

D.  – 5x – 12y = 169

E.  5x + 12y + 169 = 0

BACA JUGA : SERI : 121 PERSAMAAN LINGKARAN

6.   Persamaan garis singgung melalui titik B(2,1) pada lingkaran 

    x² + y² + 2x – 4y – 5 = 0 adalah …

A.  3x – 5y + 1 = 0

B.  3x + 3y + 5 = 0

C.  3x + y + 5 = 0

D.  3x – y + 5 = 0

E.  3x – y + 5 = 0

BACA JUGA : SERI : 122 PERSAMAAN LINGKARAN

 

7.   Salah satu persamaan garis singgung melalui titik (a,– 1) 

    pada lingkaran L ≡ (x + 3)² + (y – 2)² = 25 adalah …

A.  4x + 3y – 31 = 0

B.  4x + 3y + 31 = 0

C.  4x + 3y – 7 = 0

D.  3x + 4y + 31 = 0

E.  3x – 4y – 7 = 0

BACA JUGA : SERI : 123 PERSAMAAN LINGKARAN

8.   Garis g adalah garis singgung pada lingkaran 

    L ≡ x² + y² – 10 = 0 di titik A(3,-1). Garis yang melalui 

    titik B(4, -1) dan tegak lurus garis g mempunyai persamaan …

A.  x + 3y – 1 = 0

B.  x – 3y – 7 = 0

C.  3x + y – 1 = 0

D.  x + 3y + 1 = 0

E.  x – 3y + 7 = 0

BACA JUGA : SERI : 124 PERSAMAAN LINGKARAN

 

9. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran 

    L ≡ x² + y² = 4 yang bergradien 1 adalah …

A.  x + y + 2√2 = 0

B.  x + y - 2√2 = 0

C.  x - y - 2√2 = 0

D.  x - y + 2√2 = 0

E.  x - y + 4√2 = 0

BACA JUGA : SERI : 125 PERSAMAAN LINGKARAN

10.  Persamaan garis singgung pada lingkaran 

    L ≡ (x – 3)² + (y + 2)² = 16 yang sejajar garis 4x – 2y – 7 = 0 

    adalah …

    A.  y = 2x – 8 ± 4√5

    B.  y = 2x – 8 ± √5

    C.  y = 2x – 4 ± 4√5

    D.  y = 2x + 4 ± 4√5

    E.  y = 2x + 4 ± √5

    BACA JUGA : SERI : 126 PERSAMAAN LINGKARAN

11.  Persamaan garis singgung yang melalui titik A(– 2, 2) 

    pada lingkaran L ≡ x² + y² – 8 = 0 membentuk sudut Ɵ 

    terhadap sumbu x positip, maka nilai Ɵ = …

    A.  30^o

    B.  45^o

    C.  90^o

    D.  135^o

    E.  150^o

    BACA JUGA : SERI : 127 PERSAMAAN LINGKARAN

  

12.  Persamaan garis singgung pada lingkaran 

    L ≡ x² + y² + 6x – 2y + 6 = 0 yang tegak lurus garis 

    3y – 4x – 7 = 0 adalah …

    A.  3x + 4y + 5 ± 10 = 0

    B.  3x + 4y – 5 ± 10 = 0

    C.  3x + 4y + 5 ± 5 = 0

    D.  3x – 4y + 5 ± 5 = 0

    E.  – 3x + 4y + 5 ± 10 = 0

    BACA JUGA : SERI : 128 PERSAMAAN LINGKARAN

13.  Persamaan garis singgung lingkaran 

        x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0 di titik (7,– 5) adalah …

        A.  4x – 3y = 43

        B.  4x + 3y = 23

        C.  4x – 5y = 53

        D.  10x + 3y = 55

        E.  3x – 4y = 41

    BACA JUGA : SERI : 129 PERSAMAAN LINGKARAN

 

14.  Persamaan garis singgung dengan gradien 2 pada lingkaran 

      L ≡ x² + y² – 2x + 6y = 10 adalah …

      A.  y = 2x + 5 dan y = 2x – 15

      B.  y = 2x – 5 dan y = 2x + 15

      C.  y = 2x dan y = 2x – 10

      D.  y = 2x dan y = 2x + 10

      E.  y = 2x – 14 dan y = 2x + 6

    BACA JUGA : SERI : 130 PERSAMAAN LINGKARAN

15.  Salah satu persamaan garis singgung lingkaran 

    x² + y² – 4x + 2y = 0 yang tegak lurus dengan garis 

    x + 2y = 5 adalah …

    A.  y = 2x – 2

    B.  y = 2x – 6

    C.  y = 2x – 8

    D.  y = 2x – 10

    E.  y = 2x – 12

    BACA JUGA : SERI : 131 PERSAMAAN LINGKARAN

 

II.  Uraian

 1.   Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 

      L ≡ (x + 2)² + (y – 1)² = 4 yang tegak lurus dengan garis l,

      - 3x + 4y – 1 = 0.

BACA JUGA : SERI : 132 PERSAMAAN LINGKARAN

2.   Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 

     L ≡ x² + y² + 4x + 8y – 21 = 0 melalui titik singgung A(2,1).

BACA JUGA : SERI : 133 PERSAMAAN LINGKARAN

3.   Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran 

     L ≡ (x + 3)² + (y – 2)² = 58 di titik singgung B(0,9).

BACA JUGA : SERI : 134 PERSAMAAN LINGKARAN

4.   Tentukan titik potong garis y = 2x dengan lingkaran 

     L ≡ x² + y² + 4x + 3y – 75 = 0.

BACA JUGA : SERI : 135 PERSAMAAN LINGKARAN

5.   Tentukan nilai k agar titik N(k,2) terletak di luar lingkaran 

     L ≡ x² + y² + 4x – 3y – 10 = 0.

BACA JUGA : SERI : 136 PERSAMAAN LINGKARAN

 

Read More

SERI 117 : PERSAMAAN LINGKARAN

Jarak terjauh titik (1,2) ke lingkaran (x – 7)² + (y + 6)² = 36 adalah …

A.  16

B.  12

C.  10

D.  8

E.  4

Pembahasan :

 

Titik singgung (1,2) pada lingkaran L ≡ (x – 7)² + (y + 6)² = 36

Maka,

Titik pusat lingkaran, P(7,– 6)

Jari – jari lingkaran, r = √36 = 6 cm

 

Dan jarak titik (1,2) ke pusat lingkaran, 

Sehingga jarak terjauh, 

Kunci : A 

Read More

Posisi suatu titik T(p,q) terhadap lingkaran L

Posisi suatu titik T(p,q) terhadap lingkaran 

L ≡ x² + y² + Ax + By + C = 0  

Penentuan posisi suatu titik T(p,q) terhadap lingkaran L ≡ x² + y² + Ax + By + C = 0 dilakukan dengan mensubsitusikan T(p,q) ke persamaan lingkaran L.

Maka kita akan memperoleh nilai Kuasa K :

K ≡ p² + q² + Ap + Bq + C  

Dengan melihat nilai K kita dapat menentukan posisi titik T(p,q) terhadap lingkaran.

 

1.     T(p,q) di dalam lingkaran L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.     T(p,q) pada lingkaran L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.     T(p,q) di luar lingkaran L

 

 

 

 

 

 

Contoh 01:

Diberikan lingkaran dengan persamaan L ≡ x² + y² – 8x – 2y + 8 = 0  serta titik – titik A(5,2),B(4, – 2), dan C(6,4).Hitunglah posisi titik – titik A, B, dan C terhadap lingkaran L.

 

Pembahasan :

 

Untuk titik A(5,2)

 

A(5,2) → (5)² + (2)² – 8(5) – 2(2) + 8 = – 7

 

Kita peroleh nilai K_A = – 7 berarti nilai K_A < 0 , maka titik A

berada di dalam di dalam lingkaran L.

 

Untuk titik B(4, – 2)

Kita peroleh nilai K_B = 0, maka titik B tepat berada di lingkaran L.

 

Untuk titik C(6,4)

Kita peroleh nilai K_C = 4 berarti K_C > 0 , maka titik C berada

di luar dari lingkaran L.

 

Contoh 02:

Tentukan nilai n agar titik T(3, n) terletak pada lingkaran

x² + y² + 5x – 13y + 6 = 0.

 

Pembahasan :

 

Terletak pada lingkaran berarti nilai K_T = 0  

Contoh 03 :

Tentukan nilai k agar titik N(k , 2) terletak di luar lingkaran  

L ≡ x² + y² + 4x – 3y – 10 = 0

 

Pembahasan :

Suatu titik dipastikan berada di luar lingkaran bila K_N > 0

Subsitusikan nilai titik N(k,2) ke dalam persamaan lingkaran

Atau

Latihan

 

1.  Jika titik A(– 5, k ) terletak pada lingkaran L ≡ x² + y² + 2x – 5y – 21 = 0, maka nilai k adalah …

A.   – 2 atau – 1

B.   – 1 atau 6

C.   – 6 atau 1

D.   0 atau 3

E.    2 atau 4

 

2. Titik R(n, 1) terletak di luar lingkaran L ≡  x² + y² – 3x + 2y – 13 = 0, apabila …

A.   Nilai n > 2 atau n < – 5

B.   Nilai n > 5 atau n < – 2

C.   Nilai n > 5 atau n < 2

D.   Nilai – 2 < n < 5

E.    Nilai – 5 < n < 2   

 

3.  Lingkaran L berpusat di (1,3) dan berjari – jari R. Agar titik (5,0) terletak di luar L, maka nilai R haruslah …

A.   R > 5

B.   R > 4

C.   0 < R < 5

D.   4 < R < 5

E.    3 < R < 5

 

4.   Lingkaran L ≡ x² + y² – 2x + 4y – 6 = 0, memotong sumbu x di titik P dan Q, maka panjang PQ adalah …

A.   7√2

B.   5√2

C.   2√5

D.   2√7

E.    4√7

 

5. Titik T(x,y) terletak pada lingkaran L ≡ x² + y² – 6x + 8y = 0, sedangkan R(a,b) titik yang terletak di dalam lingkaran sedemikian sehingga TR = k dengan k konstanta tetap.

Nilai dari 

A.   1

B.   2

C.   3

D.   4

E.    5 

Read More