PERTEMUAN - 1 BILANGAN DIGITAL

Selamat datang diblog saya, Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi materi ajar Sistem Bilangan Digital. Pengalaman berbagi ini saya jadikan materi Pertemuan - 1 di kelas XII - MIPA. Semoga pengalaman berbagi ini memberikan manfaat buat kita semua, Terima kasih. 

Daftar Isi :  

A. Pendahuluan 

B. Bilangan Digital 

    1. Bilangan Biner 

    2. Bilangan Octal 

    3. Bilangan Hexadesimal 

    4. Bilangan Gray 

SISTEM BILANGAN DIGITAL

 

A.  PENDAHULUAN

 

Elektronika digital bermula pada saat manusia pertama kali belajar mencacah, belajar mengkaitkan nama – nama bilangan dengan objek – objek dalam satu kelompok. Kebanyakan pencacahan dilakukan dengan jari (digit), dan dengan alasan ini nama – nama bilangan dasar (satu, dua, tiga, …) dikenal sebagai angka (digit).

Penemuan bilangan – bilangan mengarah kepada aritmatika serta semua jenis peranti penghitung seperti abascus (sempoa), batang napier (mistar hitung), dan kalkulator Pascal (mesin penjumlah pertama). Penemuan – penemuan ini mengarah pada suatu pemecahan masalah dengan pemanfaatan logika agar diperoleh kesimpulan – kesimpulan logika.

Metoda logika tersebut berkembang pesat pada abad kesembilan belas dengan bermunculan penemuan – penemuan rangkaian digital seperti komputer generasi pertama yang menggunakan tabung hampa.

Dalam perkembangan selanjutnya, terjadilah kesepakatan secara internasional dalam penggunaan logika nol “0” dan logika satu “1”. Sehingga disimpulkan rangkaian digital sebagai rangkaian elektronika yang hanya mengenal dua keadaan nilai pada bagian input maupun bagian output yaitu, keadaan nilai rendah (0) dan keadaan nilai tinggi (1).

 

B.  BILANGAN DIGITAL

Sistem bilangan tidak lain dari suatu sandi. Bagi masing – masing kuantitas yang berlainan, terdapat suatu lambang yang diberikan. Setelah menghafalkan sandi yang bersangkutan, kita dapat mencacah, dan hal ini mengarah kepada aritmatika maupun matematika yang lebih tinggi.

Dalam sistem digital dikenal beberapa sistem bilangan yang mana pada operasi digital ke semua sistem bilangan itu harus dikonversikan ke sistem bilangan biner.

 

1.   Bilangan Biner

Bilangan Biner ialah suatu sandi yang hanya menggunakan dua buah lambang dasar yakni, satu “1” dan nol “0”.

Bit merupakan singkatan dari bilangan digit. Misalkan bilangan biner disajikan dalam bentuk 1101, maka bilangan biner tersebut dinyatakan bilangan biner dengan 4 bit. Dan jika bilangan biner 111010, maka bilangan biner tersebut dinyatakan bilangan biner 6 bit. Demikian seterusnya hingga kita mengenal istilah bilangan dengan istilan 8 – byte (8 bit) atau 16 – byte (16 bit).

Bilangan desimal terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Bilangan desimal ini dapat dikonversikan ke dalam sistem bilangan biner. Hasil konversi antara bilangan desimal ke bilangan biner dapat kita lihat dalam tabel berikut ini.

 

Tabel konversi bilangan desimal ke bilangan biner ditampilkan dalam bentuk 4 bit.

 

Tabel konversi Desimal – Biner

 

Tabel di atas dapat kita lengkapi dengan cara berikut,

 

Contoh 1 : konversi 9₁₀ = ….₂.

 

Pembahasan :

            

Contoh 2 : konversi 7₁₀ = ….₂.

 

Pembahasan :

 

Contoh 3 : konversi 8₁₀ = …₂.

 

Pembahasan :

 

Berikut beberapa contoh Desimal – Biner

 

Contoh 4 : konversikanlah (25,25)₁₀ = … ₂

 

Pembahasan :

 

Langkah pertama, kita selesaikan terlebih dahulu bilangan bulatnya.

 

 Langkah kedua, kita selesaikan kemudian bilangan pecahannya

 

Langkah ketiga, kedua hasil perhitungan kita gabungkan menjadi satu.

 

Contoh 5 : konversikan (50,50)₁₀ = …₂

 

Pembahasan :

 

Langkah pertama, pisahkan penyelesaian bilangan bulatnya dengan pecahan desimalnya.

 

Langkah kedua, selesaikan pecahan desimalnya

 

Langkah ketiga, gabungkan kedua nilai di atas

 

 

 

Contoh kebalikan Biner – Desimal

 

Contoh 6 :

Konversikan nilai biner berikut menjadi nilai desimal

a)   1000₂ = …

b)   11001₂ = …

c)   11001,01₂ = …

 

Pembahasan :

 

Bagian a)

 

ó 1000₂ = 1x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 0x2⁰.

ó 1000₂ =   8   +   0   +   0   +   0

ó 1000₂ = 8

 

 

Bagian b)

ó 11001₂ = 1x2⁴ + 1x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 1x2⁰.

ó 11001₂ = 16 + 8 + 0 + 0 + 1

ó 11001₂ = 25

 

Bagian c)

ó 11001,01₂ = 1x2⁴ +1x2³ +0x2² +0x2¹+1x2⁰,0x2^-1 +1x2^-2.

ó 11001,01₂ = 16 + 8 + 0 + 0 + 1, 0 + ¼

ó 11001,01₂ = 25,25

 

 

2.   Bilangan Octal

Bilangan Octal ialah bilangan yang memiliki sandi yang mempunyai delapan buah lambang dasar, yakni : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.

 

Bilangan Desimal – Octal

 

Contoh 7 :

Konversikan 19₁₀ = … ₈

 

Pembahasan :

 

Contoh 8 :

Konversikan 175₁₀ = … ₈

 

Pembahasan :

Contoh 9 :

Konversikanlah 0,23₁₀ = … ₈

 

Pembahasan :

Latihan Mandiri

Konversikanlah nilai desimal berikut ke octal

a)   54₁₀ = …₈

b)   0,85₁₀ = …₈

c)   25,45₁₀ = …₈

 

 

3.   Bilangan Hexadesimal

Bilangan Hexadesimal memiliki sandi sebanyak 16 buah dengan lambang dasarnya, yakni : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F.

 

Tabel konversi Desimal – Hexadesimal – Biner  

 

Bilangan Desimal	Bilangan Hexadesimal	Bilangan Biner
0	0	0000
1	1	0001
2	2	0010
3	3	0011
4	4	0100
5	5	0101
6	6	0110
7	7	0111
8	8	1000
9	9	1001
10	A	1010
11	B	1011
12	C	1100
13	D	1101
14	E	1110
15	F	1111

 

  

Untuk contoh soal konversi bilangan desimal menjadi hexadesimal, pada kesempatan kali ini tidak kita bahas langsung. Lebih dikarenakan untuk meningkatkan kemampuan kita untuk berlatih. Semoga maksud baik ini bermanfaat buat kita semua.

 

Latihan Mandiri

Ubahlah bilangan desimal berikut ini menjadi hexadesimal

a)   2479

b)   3245

c)   258

 

4.   Bilangan Gray

Sistem bilangan Gray lebih dikenal dengan istilah sandi Gray. Sandi Gray adalah sandi tak berbobot yang tidak sesuai bagi operasi aritmatika namun sangat berguna bagi peranti masukan dan keluaran. Pengubah analog ke digital serta peralatan – peralatan bantu lain.

 

Tabel konversi Biner – Gray

Bilangan Desimal	Bilangan Biner	Kode Gray
0	0000	0000
1	0001	0001
2	0010	0011
3	0011	0100
4	0100	0101
5	0101	0110
6	0110	0111
7	0111	1000
8	1000	1001
9	1001	1010
10	1010	1011
11	1011	1100
12	1100	1101
13	1101	1110
14	1110	1111
15	1111	1000