PERTEMUAN - 2 PERSAMAAN LINGKARAN

3.   Posisi suatu titik P (a,b) terhadap lingkaran

L ≡ x² + y² = r²

Penentuan posisi suatu titik P (a,b) terhadap lingkaran L ≡ x² + y² = r².Dilakukan dengan mensubsitusikan x = a dan y = b ke lingkaran itu dengan membandingkannya dengan nilai r².

Kemungkinan posisi titik P(a,b)

Titik P(a,b) di dalam lingkaran L, (a² + b² < r²)

Titik P(a,b) pada lingkaran L, (a² + b² = r² )

Titik P(a,b) di luar lingkaran L, (a² + b² > r²)

Contoh : 01 (menentukan posisi titik P(a,b) dalam lingkaran )

Tentukan posisi titik P (2,3) dalam lingkaran L yang 

memiliki persamaan lingkaran x² + y² = 8.

 

Pembahasan :

Persamaan lingkaran, x² + y² = 8. Terlihat nilai jari – jari, 

Kemudian subsitusikan nilai x = 2 dan y = 3 ke dalam persamaan L,

Dengan memasukkan nilai x dan y kita peroleh nilai r² ternyata lebih besar dari

yang diberikan dalam soal.

Kesimpulan, titik P(2,3) terletak di luar lingkaran.

Contoh : 02 

Tentukan posisi titik P(– 1,6) dalam persamaan lingkaran L, x² + y² = 40.

 

Pembahasan :

Titik P(– 1, 6), nilai x = – 1 dan y = 6 subsitusikan ke dalam bentuk umum BU 

persamaan x² + y² = r². 

(– 1, 6) → (– 1)² + (6)² = 37

             → 37 < 40

Kesimpulan : titik P(– 1,6) berada di dalam lingkaran 

Contoh : 03

(Menentukan nilai x atau y dalam lingkaran)

Tentukan nilai n dari titik P(n,3) yang terdapat pada  lingkaran yang memiliki

persamaan, L ≡ x² + y² = 45.

 

Pembahasan :

Nilai n kemungkinan 6 atau – 6

 

Contoh : 04

Tentukan nilai – nilai n, apabila titik P(n,3) terletak pada lingkaran 

L ≡ x² + y² = 45.

 

Pembahasan :

 

Perlu diingat, terletak pada lingkaran, r = √45 cm

 

ó L ≡ x² + y² = 45

ó (n)² + 3² = 45

ó (n)² = 45 – 3²

ó (n)² = 36

ó     n = √36

ó     n = ± 6

 

Maka nilai n = + 6 atau n = – 6. 

 

Contoh : 05

Tentukan nilai nilai – nilai n apabila titik P( – n, – n) terletak pada lingkaran 

L ≡ x² + y² = 100.

 

Pembahasan :

 

ó            x² + y² = 100

ó (– n)² + (– n)² = 100   

ó                 2n² = 100

ó                    n = ± 5√2

 

Maka nilai n = + 5√2 atau n = - 5√2

 

Contoh : 06

Tentukan batas – batas nilai pada setiap pernyataan berikut

a.   Titik A(– 4, n) terletak di dalam lingkaran L ≡ x² + y² = 20

b.   Titik B(– n, √3) terletak di luar lingkaran L ≡ x² + y² = 12

 

Pembahasan :

 

Bagian a)

 

ó         x² + y² < 20

ó (– 4)² + (n)² < 20    

ó        16 + n² < 20

ó                n² < 20 – 16

ó                n < ± 2

 

Jadi dapat disimpulkan nilai n, – 2 < n < + 2 

 

Bagian b)

 

ó           x² + y² = 12

ó (– n)² + (√3)² = 12

ó            n² + 3 = 12

ó                  n² = 12 – 3

ó                   n = ± 3

 

Jadi dapat disimpulkan nilai n < – 3 atau n > 3